For AI agents: use /llms.txt for the Nakafa content index.
Anschließend werden die horizontale und die vertikale Bewegung getrennt berechnet. Das Modell vernachlässigt den Luftwiderstand und verwendet eine konstante Gravitationsbeschleunigung. Horizontal liegt eine gleichförmige Bewegung vor, weil keine horizontale Beschleunigung wirkt. Vertikal liegt eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung vor, weil die Gravitation nach unten wirkt.
Die Gleichungen für die horizontale und vertikale Richtung verwenden dieselbe Zeitvariable.
Die Flugbahn und die halbtransparenten Kugeln zeigen eine Bewegung in gleichen Zeitabständen. Die Werte unter der Szene zerlegen diese Bewegung in Komponenten: bleibt konstant, während sich durch die nach unten gerichtete Erdbeschleunigung ändert.
Alle dargestellten Würfe starten und landen auf derselben Höhe. Unter dieser Bedingung lässt sich die Rechnung als zusammenhängende Formelfolge lesen:
Am höchsten Punkt bewegt sich das Objekt weiterhin horizontal, doch seine vertikale Bewegung hält für einen Moment inne. Deshalb gilt dort .
Bei beträgt die Zeit bis zum Höhepunkt:
Bei einem Anfangsgeschwindigkeitsbetrag von und einem Winkel von beträgt die anfängliche vertikale Komponente . Vor dem höchsten Punkt ist sie positiv, dort wird sie null und danach ist sie negativ, weil sich das Objekt nach unten bewegt.
Wenn das Objekt vom Boden startet und auf derselben Höhe zum Boden zurückkehrt, beträgt die Gesamtzeit das Doppelte der Zeit bis zum Höhepunkt.
Diese Formel zeigt, dass die Wurfweite vom Winkel, von der horizontalen Geschwindigkeit und von der Flugzeit abhängt.
Um die Geschwindigkeit zu einem bestimmten Zeitpunkt zu bestimmen, werden zuerst und für diesen Zeitpunkt berechnet. Die horizontale Komponente bleibt konstant, die vertikale Komponente ändert sich.
Die Geschwindigkeitsrichtung muss beide Komponenten und den richtigen Quadranten berücksichtigen:
Für ist das gleichbedeutend mit und . Ein positives zeigt oberhalb der Horizontalen, ein negatives darunter.
Ein Ball wird mit dem Anfangsgeschwindigkeitsbetrag unter einem Winkel von geworfen. Für die Rechnung gilt .
Für lassen sich Sinus und Kosinus exakt angeben. Deshalb können wir die Anfangsgeschwindigkeit exakt zerlegen, die Zeit aus der vertikalen Bewegung bestimmen und mit derselben Zeit Wurfweite und momentane Geschwindigkeit berechnen.
Die Anfangskomponenten sind:
Die Zeit bis zum höchsten Punkt beträgt:
Gesamte Flugzeit und Wurfweite betragen:
Angenommen, wir wollen die Geschwindigkeit bei . Die vertikale Komponente ist:
Währenddessen bleibt konstant. Der Geschwindigkeitsbetrag ist:
Die Richtung der Geschwindigkeit relativ zur Horizontalen ist:
Bei bewegt sich die Kugel also immer noch schräg nach oben, da immer noch positiv ist.
Veröffentlicht: . Aktualisiert: .
