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Die Schnelligkeit ist eine skalare Größe und wird durch einen Betrag mit Einheit, ohne Richtung, angegeben. Die Geschwindigkeit ist eine vektorielle Größe mit Betrag und Richtung.
Das Symbol steht für die zurückgelegte Strecke, für die Verschiebung auf einer Geraden und für das Zeitintervall. Über eine ganze Bewegung liefern die Formeln die mittlere Schnelligkeit beziehungsweise die mittlere Geschwindigkeit.
Die Schnelligkeit berücksichtigt den gesamten zurückgelegten Weg. Die Geschwindigkeit verwendet die gerichtete Verschiebung mit ihrem Vorzeichen.
Für die Unterscheidung betrachten wir sowohl den gesamten Weg als auch die Ortsänderung vom Start bis zum Ende. Die Schnelligkeit wird aus der Weglänge berechnet, die Geschwindigkeit aus der Verschiebung pro Zeit.
Bei geradliniger Bewegung ohne Richtungswechsel ist die mittlere Schnelligkeit gleich dem Betrag der mittleren Geschwindigkeit im selben Zeitintervall. Kehrt das Objekt um, übersteigt die Weglänge den Betrag der Verschiebung. Die beiden Mittelwerte unterscheiden sich dann. Zu einem einzelnen Zeitpunkt ist die momentane Schnelligkeit stets der Betrag der momentanen Geschwindigkeit.
In der folgenden Tabelle ist die Richtung nach rechts positiv.
| Objektbewegung | Zurückgelegte Strecke | Verschiebung |
|---|---|---|
| Bewegt sich direkt von nach | ||
| Bewegt sich von zu und dann zurück zu | ||
| Bewegt sich von zu und dann zurück zu |
Die letzte Zeile zeigt den Unterschied besonders deutlich: Das Objekt legt zurück, seine Verschiebung ist dennoch null, weil es zum Startpunkt zurückkehrt.
Angenommen, ein Objekt bewegt sich von der Position nach und kehrt dann zur Position zurück. Die gesamte Bewegung dauert .
Die zurückgelegte Strecke beträgt:
Die mittlere Schnelligkeit beträgt:
Dieser Wert gibt an, wie schnell sich das Objekt entlang seines Weges bewegt hat. Eine Richtung enthält er nicht.
Die Schnelligkeit ist daher nie negativ. Solange sich das Objekt bewegt, wächst die insgesamt zurückgelegte Weglänge.
Für das gleiche Beispiel beträgt die Verschiebung:
Die mittlere Geschwindigkeit beträgt:
Das positive Vorzeichen bedeutet, dass die Geschwindigkeit nach rechts gerichtet ist. Ein negatives Ergebnis würde eine Bewegung nach links anzeigen.
Bei der Geschwindigkeit erhält das Vorzeichen seine Bedeutung durch die festgelegte positive Richtung und die daraus bestimmte Verschiebung.
Stell dir nun vor, das Objekt bewegt sich von nach und kehrt dann zu zurück. Die gesamte Bewegung dauert .
Die zurückgelegte Strecke beträgt , die mittlere Schnelligkeit ist also:
Die Verschiebung beträgt , daher beträgt die Geschwindigkeit:
Die mittlere Schnelligkeit kann also ungleich null sein, obwohl die mittlere Geschwindigkeit null ist. Das ist kein Widerspruch: Die Schnelligkeit beruht auf der Weglänge, die Geschwindigkeit auf der Ortsänderung zwischen Anfang und Ende.
| Größe | Berechnung beruht auf | Besitzt eine Richtung? | Beispieleinheit |
|---|---|---|---|
| Mittlere Schnelligkeit | Zurückgelegte Strecke | Nein | |
| Mittlere Geschwindigkeit | Verschiebung | Ja | nach rechts |
Geht es darum, wie schnell ein Weg zurückgelegt wird, verwenden wir Weglänge und Schnelligkeit. Geht es um die gerichtete Ortsänderung, verwenden wir Verschiebung und Geschwindigkeit.
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