Zwei Größen für die Bewegungsrate
Wenn sich ein Objekt bewegt, können wir zwei verschiedene Fragen stellen. Wie schnell wird der Weg zurückgelegt? Das beschreibt die . Wie schnell und in welche Richtung ändert sich der Ort? Das beschreibt die .
For AI agents: use /llms.txt for the Nakafa content index.
Wenn sich ein Objekt bewegt, können wir zwei verschiedene Fragen stellen. Wie schnell wird der Weg zurückgelegt? Das beschreibt die . Wie schnell und in welche Richtung ändert sich der Ort? Das beschreibt die .
Die Schnelligkeit ist eine skalare Größe und besitzt nur einen Betrag. Die Geschwindigkeit ist eine vektorielle Größe mit Betrag und Richtung.
Das Symbol steht für die zurückgelegte Strecke, für die Verschiebung auf einer Geraden und für das Zeitintervall. Über eine ganze Bewegung liefern die Formeln die mittlere Schnelligkeit beziehungsweise die mittlere Geschwindigkeit.
Die Schnelligkeit berücksichtigt den gesamten zurückgelegten Weg. Die Geschwindigkeit verwendet die gerichtete Verschiebung mit ihrem Vorzeichen.
Für die Unterscheidung betrachten wir sowohl den gesamten Weg als auch die Ortsänderung vom Start bis zum Ende. Die Schnelligkeit wird aus der Weglänge berechnet, die Geschwindigkeit aus der Verschiebung pro Zeit.
Bei einer geradlinigen Bewegung ohne Richtungswechsel können Schnelligkeit und Betrag der Geschwindigkeit gleich sein. Kehrt das Objekt um, wird die Weglänge größer als der Betrag der Verschiebung.
| Objektbewegung | Zurückgelegte Strecke | Verschiebung |
|---|---|---|
| Bewegt sich direkt von nach | ||
| Bewegt sich von zu und dann zurück zu | ||
| Bewegt sich von zu und dann zurück zu |
Die letzte Zeile zeigt den Unterschied besonders deutlich: Das Objekt legt zurück, seine Verschiebung ist dennoch null, weil es zum Startpunkt zurückkehrt.
Angenommen, ein Objekt bewegt sich von der Position nach und kehrt dann in zur Position zurück.
Die zurückgelegte Strecke beträgt:
Die mittlere Schnelligkeit beträgt:
Dieser Wert gibt an, wie schnell sich das Objekt entlang seines Weges bewegt hat. Eine Richtung enthält er nicht.
Die Schnelligkeit ist daher nie negativ. Solange sich das Objekt bewegt, wächst die insgesamt zurückgelegte Weglänge.
Für das gleiche Beispiel beträgt die Verschiebung:
Die mittlere Geschwindigkeit beträgt:
Das positive Vorzeichen bedeutet, dass die Geschwindigkeit nach rechts gerichtet ist. Ein negatives Ergebnis würde eine Bewegung nach links anzeigen.
Geschwindigkeit ist also nicht einfach Schnelligkeit mit einem angehängten Vorzeichen. Das Vorzeichen erhält seine Bedeutung erst durch die festgelegte positive Richtung und die daraus bestimmte Verschiebung.
Stell dir nun vor, das Objekt bewegt sich von nach und kehrt dann in zu zurück.
Die zurückgelegte Strecke beträgt , die mittlere Schnelligkeit ist also:
Die Verschiebung beträgt , daher beträgt die Geschwindigkeit:
Die Schnelligkeit kann also ungleich null sein, obwohl die mittlere Geschwindigkeit null ist. Das ist kein Widerspruch: Die Schnelligkeit beruht auf der Weglänge, die Geschwindigkeit auf der Ortsänderung zwischen Anfang und Ende.
| Größe | Berechnung beruht auf | Besitzt eine Richtung? | Beispieleinheit |
|---|---|---|---|
| Mittlere Schnelligkeit | Zurückgelegte Strecke | Nein | |
| Mittlere Geschwindigkeit | Verschiebung | Ja | nach rechts |
Geht es darum, wie schnell ein Weg zurückgelegt wird, verwenden wir Weglänge und Schnelligkeit. Geht es um die gerichtete Ortsänderung, verwenden wir Verschiebung und Geschwindigkeit.