Die momentane Schnelligkeit beschreibt, wie schnell sich ein Objekt zu einem bestimmten Zeitpunkt oder an einem bestimmten Punkt seiner Bahn bewegt. Ein vertrautes Beispiel ist die Zahl, die ein Tachometer genau beim Ablesen anzeigt.
Auch die momentane Geschwindigkeit wird für einen bestimmten Zeitpunkt angegeben, enthält aber zusätzlich die Richtung. Wenn , ergibt eine Bewegung nach rechts eine positive Geschwindigkeit und eine Bewegung nach links eine negative Geschwindigkeit.
rechts als positive Richtung gewählt ist
Ein Momentanwert antwortet mit „Wie schnell gerade?“ Ein Mittelwert beschreibt einen längeren Abschnitt der Fahrt.
momentane Schnelligkeit=∣vmomentan∣
Die momentane Schnelligkeit ist der Betrag der momentanen Geschwindigkeit.
Ist die Position eine differenzierbare Funktion der Zeit, ergibt sich die momentane Geschwindigkeit als Grenzwert der Durchschnittsgeschwindigkeit für ein gegen null gehendes Zeitintervall.
vx(t)=Δt→0limΔtΔx=dtdx
Reale Messgeräte schätzen diesen Wert über ein kurzes, aber endliches Abtastintervall. Bei einer glatten Bewegung kann ein kürzeres Intervall den Wert im betrachteten Augenblick besser annähern.
Messung an einem Punkt
Wähle einen Messzeitpunkt und beobachte, wie das Auto den Messpunkt passiert. Vergleiche dabei momentane Schnelligkeit und momentane Geschwindigkeit.
Der Messpunkt in der Simulation erfasst das Auto zu einem bestimmten Zeitpunkt. Die Schnelligkeit gibt den Betrag der Bewegung an. Die Fahrtrichtung beim Passieren des Messpunkts bestimmt das Vorzeichen der Geschwindigkeit.
Bei t=6 s fährt das Auto mit einer momentanen Schnelligkeit von 20 m/s nach rechts. Da rechts als positive Richtung gewählt ist, beträgt die momentane Geschwindigkeit +20 m/s.
Bei t=9 s fährt das Auto mit einer momentanen Schnelligkeit von 8 m/s nach links. Links liegt entgegen der positiven Richtung, daher beträgt die momentane Geschwindigkeit −8 m/s.
Zeitpunkt
Momentane Schnelligkeit
Bewegungsrichtung
Momentane Geschwindigkeit
6 s
20 m/s
nach rechts
+20 m/s
9 s
8 m/s
nach links
−8 m/s
Die momentane Schnelligkeit hat kein Richtungszeichen. Die momentane Geschwindigkeit verwendet ein positives oder negatives Vorzeichen für die Richtung auf der gewählten Achse.
Die momentane Schnelligkeit unterscheidet sich von der mittleren Schnelligkeit. Die mittlere Schnelligkeit nutzt die gesamte Wegstrecke und die gesamte Zeit, während die momentane Schnelligkeit den Zustand zu einem einzigen Zeitpunkt beschreibt.
Wenn ein Tacho gerade 15 m/s anzeigt, bedeutet das nicht, dass sich das Fahrzeug während der gesamten Fahrt mit 15 m/s bewegt hat.
Ein Fahrzeug kann etwa an einer roten Ampel stehen und danach schnell weiterfahren. Seine mittlere Schnelligkeit kann niedrig sein, weil die gesamte Fahrzeit zählt, obwohl seine momentane Schnelligkeit während der Fahrt deutlich höher ist.
Eine ausgeschilderte Grenze von 80 km/h gilt für das Fahrzeug zu jedem Zeitpunkt. Ein Messgerät am Straßenrand erfasst deshalb die momentane Schnelligkeit beim Vorbeifahren.
Ein Fahrzeug mit 90 km/h beim Vorbeifahren überschreitet diese Grenze auch dann, wenn seine mittlere Schnelligkeit auf der gesamten Fahrt nur 60 km/h beträgt. Wartezeit an einer roten Ampel senkt den Mittelwert, verändert aber nicht den Messwert beim Vorbeifahren.
