Relative Bewegung

Bewegung hängt vom Beobachter ab

Bewegung wird immer $relativ zu einem Bezugssystem$ beschrieben. Ein Objekt, das für jemanden am Straßenrand schnell erscheint, kann für eine mitfahrende Person langsam, unbewegt oder sogar rückwärts erscheinen.

Für alltägliche Fahrzeuggeschwindigkeiten mit parallelen, fest ausgerichteten Achsen verwenden wir die galileische Geschwindigkeitsregel. Werden beide Geschwindigkeiten zunächst im selben Bodenbezugssystem $G$ gemessen, gilt für die Geschwindigkeit des Objekts $X$ relativ zum Beobachter $Y$ :

\vec{v}_{X/Y}=\vec{v}_{X/G}-\vec{v}_{Y/G}

Positive und negative Vorzeichen geben die Richtung entlang der gewählten Achse an.

Das Bezugssystem ändert die gemessene Relativgeschwindigkeit. Das physikalische Ereignis bleibt gleich.

Relativbewegung zweier Autos

Wähle die Richtung von Auto

B

und beobachte seine Bewegung aus der Sicht von Auto

A

Auto $A$: $+10\text{ m/s}$
Auto $B$: $+24\text{ m/s}$
Relativgeschwindigkeit von $B$ zu $A$: $v_{B/A}=+14\text{ m/s}$
Aus Sicht von $A$: $B$ scheint sich relativ zu $A$ nach rechts zu bewegen.

Die Beobachtergeschwindigkeit verändert die Relativgeschwindigkeit

Bewegt sich auch der Beobachter, erhält er für das beobachtete Objekt eine andere Geschwindigkeit. Deshalb muss die Bewegung des Objekts mit der $Bewegung des Beobachters$ verglichen werden.

Angenommen, rechts wird als positiv gewählt. Ein Auto bewegt sich mit $+12 \text{ m/s}$ und ein Taxi mit $+14 \text{ m/s}$ . Für einen Passagier im Taxi scheint es, als würde sich das Auto rückwärts bewegen:

v_{\text{Auto/Taxi}}=12-14=-2 \text{ m/s}

Das negative Vorzeichen zeigt, dass die relative Bewegung nach links gerichtet ist.

Fahren zwei Fahrzeuge in dieselbe Richtung, kann das langsamere Fahrzeug für die Person im schnelleren Fahrzeug rückwärts erscheinen. Das Auto hat seine Fahrtrichtung relativ zur Straße nicht geändert. Nur die Beschreibung aus dem fahrenden Taxi fällt anders aus.

Wenn der Beobachter still steht

Wenn der Beobachter relativ zum Boden stillsteht, ist die Relativgeschwindigkeit dieselbe wie die Geschwindigkeit relativ zum Boden.

\begin{aligned} &v_{\text{Objekt/Beobachter}} = v_{\text{Objekt/Boden}}-0 \\ &= v_{\text{Objekt/Boden}} \end{aligned}

Deshalb wird bei vielen einfachen Aufgaben stillschweigend angenommen, dass eine angegebene Geschwindigkeit relativ zum Boden gilt.

Ein Objekt kann auch $relativ zu einem bewegten Beobachter ruhen$ . Fahren Auto und Taxi beide mit $12\text{ m/s}$ nach rechts, ist ihre Geschwindigkeitsdifferenz null:

v_{\text{Auto/Taxi}}=12-12=0\text{ m/s}

Wenn sich beide bewegen

Wenn sich zwei Objekte in entgegengesetzte Richtungen bewegen, kann ihr Relativgeschwindigkeitsbetrag größer sein als der Geschwindigkeitsbetrag jedes Objekts relativ zum Boden. Beispielsweise bewegt sich ein Auto bei $+12 \text{ m/s}$ nach rechts, während sich ein Lkw bei $-8 \text{ m/s}$ nach links bewegt.

Für den LKW-Fahrer beträgt die Geschwindigkeit des Autos:

v_{\text{Auto/Lkw}}=12-(-8)=+20 \text{ m/s}

Der Wert $+20 \text{ m/s}$ bedeutet, dass sich die Position des Autos relativ zum Lkw mit $20\text{ m/s}$ nach rechts ändert. Ob sich beide Fahrzeuge nähern oder voneinander entfernen, hängt zusätzlich davon ab, welches anfangs weiter links steht.

Eine relative Beschreibung verändert die tatsächliche Bewegung nicht. Sie ändert nur, $wie verschiedene Beobachter dieselbe Bewegung wahrnehmen$ .

Relativgeschwindigkeit ist eine Differenz

Situation	Berechnung	Bedeutung der Relativbewegung
Beobachter steht still	$v_Y=0$	$v_{X/Y}=v_X$
$Beobachter ist in gleicher Richtung schneller$	$12-14=-2 \text{ m/s}$	Das Objekt scheint sich in die negative Richtung zu bewegen
Beobachter bewegt sich in die entgegengesetzte Richtung	$12-(-8)=+20 \text{ m/s}$	Das Objekt scheint sich in die positive Richtung zu bewegen

Bevor eine Bewegung als schnell, langsam, stillstehend oder rückwärts beschrieben wird, muss deshalb immer das Bezugssystem geklärt sein.