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Diese Gleichungen modellieren eine Bewegung nahe der Erdoberfläche mit konstantem und ohne Luftwiderstand. Der Standardwert beträgt . Für einfachere Rechnungen von Hand wird verwendet.
Wird ein Objekt nach oben geworfen, ist seine Anfangsgeschwindigkeit positiv. Danach verringert die Gravitation seine Vertikalgeschwindigkeit, bis das Objekt am höchsten Punkt für einen Moment stillsteht.
Am höchsten Punkt ist die Vertikalgeschwindigkeit vorübergehend Null, die Erdbeschleunigung zeigt jedoch immer noch nach unten.
Am höchsten Punkt verschwindet die Erdbeschleunigung nicht. Die Vertikalgeschwindigkeit ist dort für einen Moment null, während die Beschleunigung weiterhin beträgt.
Angenommen, ein Ball wird mit der Anfangsgeschwindigkeit von der Position nach oben geworfen. Verwende . Am höchsten Punkt beträgt seine Vertikalgeschwindigkeit .
Die maximale Höhe über dem Startpunkt kann aus der Positionsgleichung ermittelt werden.
Der Ball benötigt also , um den höchsten Punkt zu erreichen, und steigt über seinen Startpunkt.
Das Vorzeichen von gibt die Bewegungsrichtung in diesem Moment an. Ein positiver Wert bedeutet eine Bewegung nach oben, ein negativer Wert eine Bewegung nach unten und null einen momentanen Stillstand.
Die Höhe gibt nicht automatisch die Bewegungsrichtung an. Ein Objekt kann sich beim Aufstieg und beim Abstieg auf derselben Höhe befinden, doch die Vorzeichen seiner Geschwindigkeit sind verschieden.
Für denselben Aufwärtswurf setzen wir die Zeiten in und ein. Bei erhalten wir beispielsweise und .
| Zeit | Höhe | Vertikalgeschwindigkeit | Bewegung |
|---|---|---|---|
| Aufwärts | |||
| Aufwärts | |||
| Momentaner Stillstand | |||
| Abwärts | |||
| Unmittelbar vor der Rückkehr zur Abwurfhöhe |
Angenommen, ein Ball wird aus einer Höhe von ohne Anfangsgeschwindigkeit fallen gelassen. Mit beträgt die Zeit bis zum Erreichen des Bodens:
Die Geschwindigkeit kurz vor Erreichen des Bodens beträgt:
Das negative Vorzeichen zeigt die Abwärtsrichtung an. Der Geschwindigkeitsbetrag ist , die Bewegungsrichtung jedoch abwärts.
Dieses Beispiel zeigt, warum das Vorzeichen bei vertikaler Bewegung nicht ignoriert werden darf. Der Geschwindigkeitsbetrag gibt an, wie schnell sich der Ball bewegt, während das Vorzeichen die Bewegungsrichtung angibt.
Dieselben Gleichungen des freien Falls beschreiben die vertikale Komponente eines geworfenen Balls, eines Projektils oder eines Wasserstrahls. Beim schrägen Wurf bleibt die horizontale Geschwindigkeit konstant, während die vertikale Geschwindigkeit sich nach den Gleichungen der Gravitation ändert.
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