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Vertikale Bewegung ist eine Aufwärts- oder Abwärtsbewegung entlang einer geraden Linie. Um die Zeichen klar zu halten, wählen wir nach oben als positiv und nach unten als negativ.
Im Modell des freien Falls nahe der Erdoberfläche wird die Gravitationsbeschleunigung als geschrieben, weil sie bei dieser Vorzeichenkonvention nach unten zeigt.
Diese Gleichungen modellieren eine Bewegung nahe der Erdoberfläche mit konstantem und ohne Luftwiderstand. Der Standardwert beträgt ; für Rechnungen von Hand rundet diese Lektion auf . Siehe
NIST SP 811 und
OpenStax zum freien Fall.
Wird ein Objekt nach oben geworfen, ist seine Anfangsgeschwindigkeit positiv. Danach verringert die Gravitation seine Vertikalgeschwindigkeit, bis das Objekt am höchsten Punkt für einen Moment stillsteht.
Am höchsten Punkt ist die Vertikalgeschwindigkeit vorübergehend Null, die Erdbeschleunigung zeigt jedoch immer noch nach unten.
Dieser Unterschied ist wichtig: Am höchsten Punkt verschwindet nicht die Gravitation. Nur die Geschwindigkeit ist für einen Moment null, nicht die Beschleunigung.
Angenommen, ein Ball wird mit der Anfangsgeschwindigkeit von der Position nach oben geworfen. Verwende . Am höchsten Punkt beträgt seine Vertikalgeschwindigkeit .
Die maximale Höhe über dem Startpunkt kann aus der Positionsgleichung ermittelt werden.
Der Ball benötigt also , um den höchsten Punkt zu erreichen, und steigt über seinen Startpunkt.
Das Vorzeichen von gibt die Bewegungsrichtung in diesem Moment an. Ein positiver Wert bedeutet eine Bewegung nach oben, ein negativer Wert eine Bewegung nach unten und null einen momentanen Stillstand.
Beachte, dass die Höhe nicht automatisch die Bewegungsrichtung angibt. Ein Objekt kann sich beim Aufstieg und beim Abstieg auf derselben Höhe befinden, doch die Vorzeichen seiner Geschwindigkeit sind verschieden.
| Wert von | Bewegungsrichtung | Beispielsituation |
|---|---|---|
| Positiv | Aufwärts | Ein gerade nach oben geworfener Ball |
| Null | Momentaner Stillstand | Ein Ball am höchsten Punkt |
| Negativ | Nach unten | Ein Ball fällt zurück nach unten |
Angenommen, ein Ball wird aus einer Höhe von ohne Anfangsgeschwindigkeit fallen gelassen. Mit beträgt die Zeit bis zum Erreichen des Bodens:
Die Geschwindigkeit kurz vor Erreichen des Bodens beträgt:
Das negative Vorzeichen zeigt die Abwärtsrichtung an. Der Geschwindigkeitsbetrag ist , die Bewegungsrichtung jedoch abwärts.
Dieses Beispiel zeigt, warum das Vorzeichen bei vertikaler Bewegung nicht ignoriert werden darf. Der Geschwindigkeitsbetrag gibt an, wie schnell sich der Ball bewegt, während das Vorzeichen die Bewegungsrichtung angibt.
Vertikale Bewegung tritt auch bei Projektilbewegungen auf. Wird ein Objekt schräg geworfen, folgt seine horizontale Komponente einer gleichförmigen Bewegung, während die vertikale Komponente weiterhin den Gravitationsgleichungen dieser Lektion folgt.
Deshalb ist der freie Fall auch für weitere Bewegungen wichtig. Die vertikale Komponente eines geworfenen Balls, eines Projektils oder eines Wasserstrahls wird weiterhin durch die Gravitationsbeschleunigung bestimmt.
