Eine Zahl allein reicht nicht aus
Stell dir vor, du sagst einem Freund: „Geh .“ Vermutlich fragt er sofort: „In welche Richtung?“ Geradeaus, nach rechts oder die Treppe hinauf?
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Stell dir vor, du sagst einem Freund: „Geh .“ Vermutlich fragt er sofort: „In welche Richtung?“ Geradeaus, nach rechts oder die Treppe hinauf?
Manche physikalischen Größen lassen sich nicht mit einer Zahl allein beschreiben. Sie benötigen sowohl einen Betrag als auch eine Richtung. Eine solche Größe heißt Vektor.
Beispiele hierfür sind eine Verschiebung von nach Osten, eine Kraft von nach oben oder eine Geschwindigkeit von nach rechts. Fehlt die Richtung, sind die physikalischen Informationen unvollständig.
In diesem Modell bewegt sich eine kleine Last über ein Brückendeck. Zwei Seile ziehen sie zu den Türmen. Jede Seilkraft ist ein Vektor, denn sie besitzt einen Betrag und eine Richtung. Verschiebe die Last und beobachte, wie sich Pfeillänge und Pfeilrichtung gemeinsam ändern.
Der entscheidende Punkt: Liegt die Last nicht genau in der Mitte, tragen die beiden Seile sie nicht mehr mit derselben Spannung. Weil sich die Seilrichtungen ändern, ändern sich auch die nötigen Kraftbeträge. Richtung ist in der Physik keine Dekoration. Sie beeinflusst die Rechnung.
Nicht jede Größe braucht eine Richtung. Ein Skalar ist mit Zahlenwert und Einheit vollständig beschrieben. Ein Vektor benötigt zusätzlich eine Richtung.
| Situation | Größe | Typ |
|---|---|---|
| Wasser mit der Masse | Masse | Skalar |
| Raumtemperatur | Temperatur | Skalar |
| Ein Auto legt eine Strecke von zurück | Strecke | Skalar |
| Ein Auto wird nach Norden verschoben | Verschiebung | Vektor |
| Ein Schüler schiebt einen Tisch mit nach rechts | Kraft | Vektor |
| Der Wind weht mit nach Westen | Geschwindigkeit | Vektor |
Eine schnelle Entscheidungshilfe lautet: Ist die Frage „In welche Richtung?“ für die vollständige Beschreibung nötig, handelt es sich wahrscheinlich um einen Vektor.
Vektoren werden oft als Pfeile gezeichnet. Der Fußpunkt markiert den Anfang, die Spitze zeigt die Richtung und die Pfeillänge stellt den Betrag dar.
Eine Kraft nach rechts kann beispielsweise als beschrieben werden. Das Symbol kennzeichnet die Vektorgröße, ihren Betrag und „nach rechts“ ihre Richtung.
Ein Vektor kann auch von einem Punkt zum anderen geschrieben werden, beispielsweise . Das bedeutet, dass der Vektor am Punkt beginnt und am Punkt endet.
Die Betragsstriche um einen Vektor zeigen, dass nur sein Betrag gemeint ist, nicht seine Richtung.
Zwei Vektoren sind gleich, wenn Betrag und Richtung übereinstimmen. Sie müssen nicht am selben Ort eingezeichnet sein.
Zwei Lernende schieben zwei verschiedene Tische jeweils mit nach rechts. Obwohl die Tische an unterschiedlichen Orten stehen, sind die Kraftvektoren gleich, weil Betrag und Richtung übereinstimmen. Ihre Wirkungen auf die Tische müssen trotzdem nicht gleich sein, denn der Angriffspunkt einer Kraft kann ihr Drehmoment verändern.
Eine Kraft von nach rechts und eine Kraft von nach links sind dagegen nicht gleich. Ihre Beträge stimmen überein, ihre Richtungen sind entgegengesetzt.
Ein Schüler geht nach Osten und dann nach Norden. Die zurückgelegte Strecke ist die Gesamtweglänge:
Verschiebung ist anders. Die Verschiebung ist der Vektor von der Startposition direkt zur Endposition.
Die zurückgelegte Strecke beträgt also . Der Betrag der Verschiebung ist , ihre Richtung Nordost. Vektoren beantworten damit nicht nur die Frage „wie viel?“, sondern auch „in welche Richtung?“.