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Bildet ein Vektor mit einer Achse einen Winkel, lassen sich seine Komponenten trigonometrisch bestimmen. Dabei ist der schräge Vektor die Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks. Seine horizontale und vertikale Komponente bilden die beiden Katheten.
Wird der Winkel von der positiven -Achse aus gemessen, ist die horizontale Komponente die Ankathete. Die vertikale Komponente ist die Gegenkathete.
Die Zuordnung von und sollte nicht blind auswendig gelernt werden. Entscheidend ist immer der Bezugswinkel.
Ein Seil zieht eine Kiste mit der schräg nach rechts oben gerichteten Kraft . Die Kraft besitzt einen horizontalen Anteil, der die Kiste nach rechts zieht, und einen vertikalen Anteil, der sie leicht anhebt.
Werden und anschließend aneinandergefügt, wird derselbe Endpunkt wie mit dem Vektor erreicht. Die Komponenten sind also keine zusätzlichen Kräfte, sondern eine andere Darstellung derselben Kraft.
Eine Kraft von wirkt unter einem Winkel von über der Horizontalen. Näherungsweise gelten und .
Die schräge Kraft von entspricht damit einer horizontalen Komponente von nach rechts und einer vertikalen Komponente von nach oben.
Diese beiden Komponenten kommen nicht als weitere Kräfte hinzu. Sie beschreiben dieselbe Kraft lediglich getrennt nach horizontaler und vertikaler Richtung.
Mit dem Bezugswinkel ändert sich auch die Zuordnung. Wird von der -Achse aus gemessen, ist die anliegende Komponente.
Vor dem Einsetzen sollte deshalb immer geklärt werden: Von welcher Achse aus wird der Winkel gemessen? Diese kurze Prüfung verhindert einen häufigen Fehler bei der Vektorzerlegung.
Ist der vollständige Standardwinkel, der von der positiven -Achse gegen den Uhrzeigersinn gemessen wird, liefern und bereits die Vorzeichen der Komponenten. Wird stattdessen ein spitzer Bezugswinkel verwendet, werden zunächst die Komponentenbeträge berechnet und anschließend die Vorzeichen aus dem Quadranten bestimmt.
| Vektorrichtung | Vorzeichen von | Vorzeichen von |
|---|---|---|
| rechts oben | positiv | positiv |
| links oben | negativ | positiv |
| unten und links | negativ | negativ |
| rechts unten | positiv | negativ |
Zeigt eine Kraft nach links oben, ist ihre horizontale Komponente negativ, weil sie der positiven -Richtung entgegenwirkt. Die vertikale Komponente bleibt dagegen positiv.
