Soal 11

Pembahasan

Diketahui:

• Total mahasiswa $= 700$.
• Mahasiswa memilih olahraga $= 350$.
• Mahasiswa memilih kesenian $= 450$.

Kita akan mencari nilai $P$ (maksimum irisan) dan $Q$ (minimum irisan).

1. Mencari $P$ (Maksimum Irisan) Jumlah maksimum mahasiswa yang mengikuti keduanya terjadi jika salah satu himpunan merupakan himpunan bagian dari himpunan lainnya (atau sebanyak mungkin anggota himpunan yang lebih kecil masuk ke dalam himpunan yang lebih besar).

   $$P = \min(350, 450) = 350 \text{ orang}$$

2. Mencari $Q$ (Minimum Irisan) Jumlah minimum mahasiswa yang mengikuti keduanya terjadi jika penyebaran mahasiswa semerata mungkin sehingga gabungan kedua himpunan tersebut maksimal (sama dengan total semesta, yaitu $700$). Menggunakan prinsip Inklusi-Eksklusi:

   $$\text{Irisan} = (\text{Olahraga} + \text{Kesenian}) - \text{Total}$$

   $$Q = (350 + 450) - 700$$

   $$Q = 800 - 700 = 100 \text{ orang}$$

3. Mencari Selisih $P$ dan $Q$

   $$P - Q = 350 - 100 = 250 \text{ orang}$$

Jadi, selisih $P$ dan $Q$ adalah $250$ orang.