Diketahui f(x)=2x−3, g(x)=x2+4x−1, dan (g∘f)(x)=ax2+bx+c, maka nilai a+b+c=
Pembahasan
Kita diberikan fungsi f(x)=2x−3 dan g(x)=x2+4x−1. Kita diminta untuk mencari nilai a+b+c dari fungsi komposisi (g∘f)(x)=ax2+bx+c.
Pertama, kita tentukan fungsi komposisi (g∘f)(x):
(g∘f)(x)=g(f(x))
=g(2x−3)
=(2x−3)2+4(2x−3)−1
Jabarkan bentuk kuadrat dan perkaliannya:
=(4x2−12x+9)+(8x−12)−1
Gabungkan suku-suku yang sejenis:
=4x2−12x+8x+9−12−1
=4x2−4x−4
Dari bentuk ax2+bx+c, kita peroleh:
a=4,b=−4,c=−4
Maka nilai a+b+c adalah:
a+b+c=4+(−4)+(−4)
=4−4−4
=−4
Jadi, nilai a+b+c=−4.