Soal 19

Nomor 19

Diberikan grafik sebagai berikut:

Grafik Fungsi

Grafik fungsi linear dan eksponensial.

titik $A(0, -2)$
titik $B(0, 6)$
titik $C(-3, 0)$
titik $D(-2, 2)$

Maka pernyataan yang benar adalah

$1$ , $2$ , dan $3$

$1$ dan $3$

$2$ dan $4$

$4$ saja

$1$ , $2$ , $3$ , dan $4$

Pembahasan

Kita akan memeriksa kebenaran setiap pernyataan berdasarkan grafik fungsi yang diberikan. Grafik terdiri dari garis lurus $y = 2x + 6$ dan kurva eksponensial $y = (1/2)^x - 3$ .

Analisis Pernyataan 1

Titik A adalah titik potong kurva $y = (1/2)^x - 3$ dengan sumbu Y. Substitusi $x = 0$ :

y = \left(\frac{1}{2}\right)^0 - 3 = 1 - 3 = -2

Jadi, titik A adalah $(0, -2)$ . Pernyataan $1$ benar.

Analisis Pernyataan 2

Titik B adalah titik potong garis $y = 2x + 6$ dengan sumbu Y. Substitusi $x = 0$ :

y = 2(0) + 6 = 6

Jadi, titik B adalah $(0, 6)$ . Pernyataan $2$ benar.

Analisis Pernyataan 3

Titik C adalah titik potong garis $y = 2x + 6$ dengan sumbu X. Substitusi $y = 0$ :

\begin{aligned} 2x + 6 &= 0 \\ 2x &= -6 \\ x &= -3 \end{aligned}

Jadi, titik C adalah $(-3, 0)$ . Pernyataan $3$ benar.

Analisis Pernyataan 4

Pernyataan $4$ menyebutkan titik D adalah $(-2, 2)$ . Pada grafik, titik D adalah titik potong antara garis dan kurva. Kita periksa apakah titik $(-2, 2)$ dilalui oleh kedua fungsi.

Untuk garis $y = 2x + 6$ :

y = 2(-2) + 6 = -4 + 6 = 2

Titik $(-2, 2)$ berada pada garis.

Untuk kurva $y = (1/2)^x - 3$ :

y = \left(\frac{1}{2}\right)^{-2} - 3 = 2^2 - 3 = 4 - 3 = 1

Karena $y = 1 \neq 2$ , maka titik $(-2, 2)$ tidak berada pada kurva. Oleh karena itu, D bukan $(-2, 2)$ . Pernyataan $4$ salah.

Jadi, pernyataan yang benar adalah $1$ , $2$ , dan $3$ .

Command Palette