Soal 5

Nomor 5

Jika $x$ dan $y$ bilangan bulat yang memenuhi $x^2 + y^2 = 169$ , maka nilai $x + y$ yang memenuhi adalah

$\pm 7$
$\pm 10$
$\pm 13$
$\pm 14$

$(1)$ , $(2)$ , dan $(3)$ SAJA yang benar.

$(1)$ dan $(3)$ SAJA yang benar.

$(2)$ dan $(4)$ SAJA yang benar.

HANYA $(4)$ yang benar.

SEMUA pilihan benar.

Pembahasan

Diketahui persamaan $x^2 + y^2 = 169$ dengan $x$ dan $y$ bilangan bulat. Nilai $169$ adalah kuadrat dari $13$ ( $13^2 = 169$ ). Pasangan bilangan bulat $(x, y)$ yang memenuhi persamaan lingkaran ini dapat dicari dengan menggunakan tripel Pythagoras atau sifat kuadrat sempurna.

Pasangan-pasangan yang mungkin adalah:

Jika salah satu variabel bernilai $0$ , maka variabel lainnya $\pm 13$ . Pasangan: $(13, 0), (-13, 0), (0, 13), (0, -13)$ . Nilai $x + y$ yang mungkin:

$\pm 13 + 0 = \pm 13$
Jika kedua variabel bukan nol, kita mencari kombinasi kuadrat yang jumlahnya $169$ . Pasangan tripel Pythagoras yang melibatkan $13$ sebagai sisi miring adalah $(5, 12, 13)$ karena $5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169$ . Pasangan $(x, y)$ yang mungkin (termasuk nilai negatif): $(\pm 5, \pm 12)$ dan $(\pm 12, \pm 5)$ . Nilai $x + y$ yang mungkin dari kombinasi ini:

$\begin{aligned} 5 + 12 &= 17 \\ 5 + (-12) &= -7 \\ -5 + 12 &= 7 \\ -5 + (-12) &= -17 \end{aligned}$

Jadi, nilai $x + y$ bisa bernilai $\pm 17$ atau $\pm 7$ .