Soal 2

Pembahasan

Misalkan $F$ adalah titik pusat lingkaran, sehingga $AF = FD = FG = r$ (jari-jari lingkaran).

Diketahui panjang sisi persegi $AD = 24 \text{ cm}$. Karena $E$ adalah titik tengah $AD$ (berdasarkan simetri lingkaran yang melalui $A$ dan $D$), maka:

Mencari Jari-jari Lingkaran

Kita akan mencari jari-jari lingkaran ($r$) dengan menggunakan teorema Pythagoras pada segitiga siku-siku $AEF$. Perhatikan bahwa panjang $EF$ adalah jarak dari pusat lingkaran ke sisi $AD$. Karena lingkaran menyinggung sisi $BC$ di titik $G$, dan jarak total dari sisi $AD$ ke sisi $BC$ adalah panjang sisi persegi ($24 \text{ cm}$), maka $EF = AB - r = 24 - r$.

Berdasarkan teorema Pythagoras pada $\triangle AEF$:

Menghitung Luas Lingkaran

Setelah mengetahui jari-jari lingkaran $r = 15 \text{ cm}$, kita dapat menghitung luasnya:

Jadi, luas lingkaran tersebut adalah $225\pi \text{ cm}^2$.