Soal 4 - Set 9 - Try Out - Pengetahuan Kuantitatif - SNBT

Nomor 4

Nilai rata-rata ulangan kelas $A$ adalah $\bar{X}_A$ dan nilai rata-rata ulangan kelas $B$ adalah $\bar{X}_B$ . Setelah nilai kedua kelas digabung, nilai rata-ratanya adalah $\bar{X}$ . Jika $\bar{X}_A : \bar{X}_B = 9 : 10$ dan $\bar{X} : \bar{X}_A = 84 : 81$ , maka perbandingan banyaknya siswa kelas $A$ dan $B$ adalah...

$1 : 2$

$2 : 1$

$3 : 4$

$4 : 5$

$4 : 3$

Pembahasan

Misalkan $n_A$ adalah banyak siswa kelas $A$ dan $n_B$ adalah banyak siswa kelas $B$ .

Diketahui perbandingan rata-rata nilai kelas $A$ dan $B$ adalah:

\frac{\bar{X}_A}{\bar{X}_B} = \frac{9}{10} \iff \bar{X}_B = \frac{10}{9} \bar{X}_A

Dan perbandingan rata-rata gabungan terhadap rata-rata kelas $A$ adalah:

\frac{\bar{X}}{\bar{X}_A} = \frac{84}{81} \iff \bar{X} = \frac{84}{81} \bar{X}_A

Perbandingan banyak siswa kelas $A$ dan kelas $B$ dapat diperoleh dengan menggunakan rumus rata-rata gabungan:

\bar{X} = \frac{\bar{X}_A \cdot n_A + \bar{X}_B \cdot n_B}{n_A + n_B}

Substitusikan nilai $\bar{X}$ dan $\bar{X}_B$ dalam bentuk $\bar{X}_A$ :

\frac{84}{81} \bar{X}_A = \frac{\bar{X}_A \cdot n_A + \left(\frac{10}{9} \bar{X}_A\right) \cdot n_B}{n_A + n_B}

Bagi kedua ruas dengan $\bar{X}_A$ (karena $\bar{X}_A \neq 0$ ):

\frac{84}{81} = \frac{n_A + \frac{10}{9} n_B}{n_A + n_B}

Kalikan silang:

84(n_A + n_B) = 81\left(n_A + \frac{10}{9} n_B\right)

84n_A + 84n_B = 81n_A + 90n_B

Kelompokkan suku-suku yang sejenis:

84n_A - 81n_A = 90n_B - 84n_B

3n_A = 6n_B

Sederhanakan persamaan untuk mendapatkan perbandingan $n_A : n_B$ :

\frac{n_A}{n_B} = \frac{6}{3} = \frac{2}{1}

Jadi, perbandingan banyak siswa kelas $A$ dan kelas $B$ adalah $2 : 1$ .

Command Palette

Nomor 4

Pembahasan