Soal 5 - Set 9 - Try Out - Pengetahuan Kuantitatif - SNBT

Nomor 5

Di dalam sebuah kotak terdapat $1$ bola merah, $6$ bola hijau, dan $2$ bola putih. Jika akan diambil $7$ bola tanpa pengembalian, maka peluang terambilnya bola hijau dua kali banyak bola putih yang terambil adalah...

$\frac{1}{12}$

$\frac{1}{4}$

$\frac{5}{12}$

$\frac{1}{2}$

$\frac{2}{3}$

Pembahasan

Misalkan $A$ adalah kejadian bola hijau dua kali bola putih.

Diketahui:

Terdapat $9$ bola di dalam sebuah kotak ( $1$ merah + $6$ hijau + $2$ putih = $9$ ). Akan diambil $7$ bola secara acak. Total banyaknya cara pengambilan bola adalah:

n(S) = C^9_7 = \frac{9!}{7!(9-7)!} = \frac{9 \times 8}{2 \times 1} = 36

Yang akan dicari adalah peluang terambilnya bola hijau dua kali banyak bola putih. Kita bagi dalam dua kasus.

Kasus $1$

Jika terambil $1$ bola putih, maka bola hijau harus $2$ (karena banyak bola hijau = $2$ kali banyak bola putih). Untuk mencapai total $7$ bola yang diambil, maka sisa bola yang harus diambil adalah $7 - 1 - 2 = 4$ bola. Sisa bola ini haruslah bola merah. Namun, bola merah hanya tersedia $1$ buah. Sehingga kasus $1$ tidak mungkin terjadi.

Kasus $2$

Jika terambil $2$ bola putih, maka bola hijau harus $4$ . Untuk mencapai total $7$ bola yang diambil, maka sisa bola yang harus diambil adalah $7 - 2 - 4 = 1$ bola. Sisa bola ini adalah bola merah. Kasus ini mungkin terjadi karena tersedia $2$ bola putih, $6$ bola hijau, dan $1$ bola merah.

Banyaknya cara mengambil untuk kasus ini adalah:

n(A) = C^2_2 \cdot C^6_4 \cdot C^1_1

= 1 \cdot 15 \cdot 1

= 15

Kesimpulan

Sehingga peluang kejadian $A$ adalah:

P(A) = \frac{n(A)}{n(S)} = \frac{15}{36} = \frac{5}{12}

Jadi, peluang terambilnya bola hijau dua kali banyak bola putih yang terambil adalah $\frac{5}{12}$ .

Command Palette

Nomor 5

Pembahasan