Soal 6

Pembahasan

Diketahui $1 < x < y < 2$. Kita ingin mencari rentang nilai $z = x - y$.

Karena $x < y$, maka selisih $x - y$ pasti bernilai negatif ($z < 0$).

Mari kita analisis batas-batas nilai $z$:

1. Nilai terbesar $z$

   Nilai $z$ akan maksimal (mendekati $0$) saat selisih $x$ dan $y$ sekecil mungkin.

   Karena $x$ dan $y$ berada dalam interval $(1, 2)$ dan $x < y$, selisih mereka bisa sangat kecil mendekati $0$ tetapi tidak pernah mencapai $0$ (karena $x \neq y$).

   Jadi, batas atas nilai $z$ adalah $0$.

2. Nilai terkecil $z$

   Nilai $z$ akan minimal (paling negatif) saat $x$ sekecil mungkin dan $y$ sebesar mungkin.

   • Nilai $x$ mendekati $1$ (batas bawah).
   • Nilai $y$ mendekati $2$ (batas atas).

   Sehingga:

   $$z \approx 1 - 2 = -1$$

   Jadi, batas bawah nilai $z$ adalah $-1$.

Kesimpulan

Nilai $z$ berada di antara $-1$ dan $0$.

Dalam notasi matematika: $-1 < z < 0$.

Jadi, $z$ nilainya berada di antara $-1$ dan $0$.