Agar fungsi f(x)=x2+x−65−x terdefinisi dalam daerah asalnya, maka daerah asal fungsi f adalah...
Pembahasan
Untuk menentukan daerah asal fungsi, kita perlu memastikan bahwa semua komponen fungsi terdefinisi (bilangan di dalam akar tidak boleh negatif dan penyebut tidak boleh nol).
Fungsi f(x)=x2+x−65−x memiliki dua syarat utama:
Syarat 1: Pembilang
Bilangan di dalam akar pada pembilang harus non-negatif:
5−x≥0
−x≥−5
x≤5
Syarat 2: Penyebut
Bilangan di dalam akar pada penyebut harus positif (karena akar di penyebut tidak boleh nol):
x2+x−6>0
(x+3)(x−2)>0
Pembuat nol dari pertidaksamaan ini adalah x=−3 dan x=2.
Dengan uji titik, kita mendapatkan daerah penyelesaian untuk penyebut: x<−3 atau x>2.
Irisan Daerah Asal
Daerah asal fungsi f adalah irisan dari kedua syarat di atas:
- x≤5
- x<−3 atau x>2
Irisannya adalah:
- Untuk x<−3, memenuhi x≤5.
- Untuk x>2, dibatasi oleh x≤5, sehingga menjadi 2<x≤5.
Jadi, daerah asal fungsi f adalah:
Df={x∣x<−3 atau 2<x≤5}