Gerak Parabola

Satu Bola dengan Dua Gerak Sekaligus

Gerak parabola adalah gerak benda yang lintasannya melengkung karena benda bergerak mendatar sambil jatuh atau naik-turun secara vertikal. Dalam pembahasan kelas ini, hambatan udara diabaikan, sehingga satu-satunya percepatan yang bekerja adalah gravitasi ke bawah.

Cara paling mudah membacanya adalah memecah gerak menjadi dua arah. Arah horizontal mengikuti gerak lurus beraturan karena kecepatannya tetap. Arah vertikal mengikuti gerak lurus berubah beraturan karena gravitasi terus mengubah kecepatan vertikalnya.

x=v_0\cos\theta\ t

Di sini, $v_0$ adalah kelajuan awal, $\theta$ sudut tembak terhadap horizontal, $g$ percepatan gravitasi, $x$ posisi mendatar, dan $y$ ketinggian.

Ilustrasi berikut memakai satu bola agar perubahan sudut lontar, titik puncak, dan jangkauan lebih mudah dibandingkan.

Lintasan Bola Lontar

Ubah sudut lontar. Bola tetap bergerak mendatar, sementara gravitasi mengubah ketinggiannya.

Kelajuan awal: $v_0=22\text{ m/s}$
Waktu di udara: $T=3{,}1\text{ s}$
Jangkauan: $R=48{,}4\text{ m}$
Tinggi puncak: $h_{\max}=12{,}1\text{ m}$

Gravitasi Mengubah Arah Vertikal Saja

Bayangkan bola meninggalkan ujung lintasan dengan arah miring. Bagian mendatarnya terus maju dengan kecepatan yang sama, sedangkan bagian vertikalnya melambat saat naik lalu makin cepat saat turun.

Pada gerak parabola tanpa hambatan udara, $v_x$ tetap, tetapi $v_y$ berubah setiap saat.

Kalimat itu membantu kita menghindari kesalahan umum. Benda tidak kehilangan gerak mendatarnya saat mencapai puncak. Yang menjadi nol di puncak hanya kecepatan vertikalnya.

Puncak Lintasan Tidak Menghentikan Gerak

Di puncak lintasan, $v_y=0$ karena bola berhenti sesaat untuk gerak naik-turunnya. Namun, $v_x$ tetap ada, sehingga bola masih bergerak ke depan.

Itulah sebabnya lintasan tidak berhenti di atas. Setelah puncak, gravitasi membuat $v_y$ bernilai negatif, artinya bola mulai turun. Sementara itu, $v_x$ tetap membawa bola maju.

Bagian gerak	Yang terjadi	Jenis gerak
Horizontal	Kecepatan tetap	GLB
Vertikal saat naik	Kecepatan vertikal makin kecil	GLBB diperlambat
Vertikal saat turun	Kecepatan vertikal makin besar ke bawah	GLBB dipercepat

Jangkauan Ditentukan oleh Waktu di Udara

Jangkauan mendatar, biasanya ditulis $R$ , adalah jarak horizontal dari titik awal sampai titik jatuh. Karena gerak horizontalnya berkecepatan tetap, jangkauan dihitung dari kecepatan horizontal dikali waktu di udara.

R=v_x t_{\text{udara}}

Jika dua bola memiliki $v_x$ yang sama, bola yang bertahan lebih lama di udara akan mendarat lebih jauh. Sebaliknya, jika waktu udaranya sama, bola dengan $v_x$ lebih besar akan punya jangkauan lebih jauh.

Bola Keluar Mendatar dari Meja

Misalkan bola keluar mendatar dari tepi meja dengan $v_x=4\text{ m/s}$ dan tinggi meja $1{,}25\text{ m}$ . Dengan $g=10\text{ m/s}^2$ , waktu jatuhnya diperoleh dari gerak vertikal:

\begin{aligned} y&=\frac{1}{2}gt^2\\ 1{,}25&=\frac{1}{2}(10)t^2\\ t^2&=0{,}25\\ t&=0{,}5\text{ s} \end{aligned}

Jangkauan mendatarnya:

R=v_x t=4(0{,}5)=2\text{ m}

Jadi, bola mendarat sejauh $2\text{ m}$ dari kaki meja. Perhatikan bahwa waktu jatuh ditentukan oleh gerak vertikal, sedangkan jarak mendatar ditentukan oleh gerak horizontal selama waktu itu.