Gerak Vertikal

Sumbu Vertikal Perlu Arah Positif

Gerak vertikal adalah gerak naik atau turun yang lintasannya satu garis tegak. Supaya tandanya jelas, kita pilih arah ke atas sebagai positif dan arah ke bawah sebagai negatif.

Dalam model jatuh bebas di dekat permukaan Bumi, percepatan gravitasi ditulis $-g$ karena arahnya ke bawah menurut kesepakatan tanda ini.

y=y_0+v_0t-\frac{1}{2}gt^2

Persamaan ini memodelkan gerak di dekat permukaan Bumi dengan $g$ tetap dan tanpa hambatan udara. Nilai percepatan gravitasi standar adalah $g_n=9{,}80665\text{ m/s}^2$ . Hitungan berikut memakai $g=10\text{ m/s}^2$ agar perhitungannya lebih mudah dilakukan dengan tangan.

Bola pada Gerak Vertikal

Pilih cara bola mulai bergerak untuk melihat gravitasi mengubah tinggi dan kecepatannya.

Kondisi awal: $v_0=20\text{ m/s},\quad y_0=0\text{ m}$
Tinggi tertinggi: $20\text{ m}$
Waktu gerak: $4\text{ s}$
Kecepatan akhir: $-20\text{ m/s}$

Gravitasi Tetap Bekerja Saat Benda Naik

Ketika benda dilempar ke atas, kecepatan awalnya positif. Setelah itu, gravitasi mengurangi kecepatan vertikalnya sedikit demi sedikit sampai benda berhenti sesaat di titik tertinggi.

Di titik tertinggi, kecepatan vertikal sesaat nol, tetapi percepatan gravitasi tetap ke bawah.

Gaya gravitasi tidak hilang di titik tertinggi. Pada saat itu, kecepatan vertikal bernilai nol sedangkan percepatannya tetap $-g$ .

Bola Berhenti Sesaat di Titik Tertinggi

Misalkan bola dilempar ke atas dengan kecepatan awal $20\text{ m/s}$ dari posisi $y_0=0$ . Ambil $g=10\text{ m/s}^2$ . Di titik tertinggi, kecepatan vertikalnya $v_y=0$ .

v_y=v_0-gt

Tinggi maksimum terhadap titik lempar dapat dihitung dari persamaan posisi.

\begin{aligned} y-y_0&=v_0t-\frac{1}{2}gt^2\\ &=20(2)-\frac{1}{2}(10)(2^2)\\ &=20\text{ m} \end{aligned}

Jadi, bola membutuhkan $2\text{ s}$ untuk mencapai puncak dan naik setinggi $20\text{ m}$ dari titik awal.

Membaca Tanda Kecepatan

Tanda pada $v_y$ memberi tahu arah gerak saat itu. Nilai positif berarti benda sedang bergerak ke atas, nilai negatif berarti benda sedang bergerak ke bawah, dan nol berarti benda berhenti sesaat.

Perhatikan bahwa tinggi $y$ tidak otomatis menentukan arah gerak. Benda bisa berada di ketinggian yang sama saat naik dan saat turun, tetapi tanda kecepatannya berbeda.

Nilai $v_y$	Arah Gerak	Contoh Situasi
Positif	Ke atas	Bola baru dilempar ke atas
Nol	Berhenti sesaat	Bola berada di titik tertinggi
Negatif	Ke bawah	Bola turun kembali atau jatuh

Bola Dijatuhkan dari Ketinggian

Misalkan bola dijatuhkan dari ketinggian $20\text{ m}$ tanpa kecepatan awal. Dengan $g=10\text{ m/s}^2$ , waktu sampai tanah diperoleh dari:

\begin{aligned} 0&=20-\frac{1}{2}(10)t^2\\ 5t^2&=20\\ t&=2\text{ s} \end{aligned}

Kecepatan sesaat sebelum menyentuh tanah:

v_y=0-10(2)=-20\text{ m/s}

Tanda negatif menunjukkan arah ke bawah. Jadi, besar kecepatannya $20\text{ m/s}$ , tetapi arah geraknya turun.

Contoh ini menunjukkan mengapa tanda pada gerak vertikal tidak boleh diabaikan. Besar kecepatan menjawab seberapa cepat bola bergerak, sedangkan tanda menjawab arah geraknya.

Gerak Vertikal dalam Gerak Parabola

Persamaan jatuh bebas yang sama berlaku pada komponen vertikal peluru, bola yang dilempar, atau air yang keluar dari selang. Pada gerak parabola, kecepatan horizontalnya tetap, sedangkan kecepatan vertikalnya berubah mengikuti persamaan gravitasi.