For AI agents: use /llms.txt for the Nakafa content index.
Barisan aritmetika adalah suatu barisan bilangan di mana selisih atau beda antara dua suku berurutan selalu tetap atau konstan. Beda pada barisan aritmetika dilambangkan dengan .
Perhatikan barisan bilangan berikut:
Pada barisan ini, kita dapat melihat bahwa:
Karena selisih antara dua suku berurutan selalu sama yaitu , maka barisan ini merupakan barisan aritmetika dengan beda .
Beda () pada barisan aritmetika dapat dihitung dengan mengurangkan dua suku berurutan:
Di mana:
Untuk menentukan suku ke- pada barisan aritmetika, kita dapat menggunakan rumus:
Keterangan:
Jika kita menulis beberapa suku pertama dari barisan aritmetika:
Dari pola tersebut, kita dapat melihat bahwa suku ke- adalah:
Perhatikan jumlah kursi pada gedung pertunjukan seni berikut:
Untuk menentukan banyak kursi pada baris tertentu, kita perlu mencari pola dari data tersebut.
Langkah : Mencari beda antar baris
Terlihat bahwa beda antara jumlah kursi pada baris yang berurutan adalah . Ini berarti jumlah kursi di gedung pertunjukan ini membentuk barisan aritmetika dengan:
Langkah : Menggunakan rumus untuk mencari jumlah kursi pada baris ke-
Jadi, jumlah kursi pada baris ke- adalah kursi.
Diketahui suatu barisan aritmetika dengan suku ke- sama dengan dan suku ke- sama dengan . Tentukan rumus suku ke-.
Untuk menentukan rumus suku umum, kita perlu mencari nilai suku pertama dan beda .
Kita eliminasi persamaan di atas untuk mendapatkan nilai :
Setelah mendapatkan nilai , kita substitusikan ke persamaan pertama untuk mendapatkan nilai :
Setelah mendapatkan nilai dan , kita bisa merumuskan suku ke-:
Jadi, rumus suku umum dari barisan tersebut adalah
Rudi menabung di bank dengan selisih kenaikan nominal uang yang ditabung antarbulan tetap. Jika pada bulan ke-, nominal uang yang ditabung dan pada bulan ke- Rudi menabung sebesar .
Berapa rupiah selisih nominal uang yang ditabung antarbulan?
Tentukan berapa rupiah uang yang ditabung Rudi untuk pertama kalinya?
Tabungan Rudi membentuk barisan aritmetika karena selisih kenaikan nominal antarbulan tetap.
Mencari selisih nominal uang yang ditabung antarbulan
Eliminasi persamaan dan :
Jadi, selisih nominal uang yang ditabung Rudi antarbulan adalah .
Mencari uang yang ditabung Rudi untuk pertama kalinya
Kita sudah mendapatkan nilai , selanjutnya kita substitusikan ke persamaan untuk mendapatkan nilai :
Jadi, uang yang ditabung Rudi untuk pertama kalinya adalah .
