Pengertian Barisan Geometri
Barisan geometri adalah barisan bilangan yang memiliki rasio tetap (konstan) antara dua suku berurutan. Rasio ini dilambangkan dengan huruf .
For AI agents: use /llms.txt for the Nakafa content index.
Barisan geometri adalah barisan bilangan yang memiliki rasio tetap (konstan) antara dua suku berurutan. Rasio ini dilambangkan dengan huruf .
Jika kita memiliki barisan geometri , maka:
Setiap suku diperoleh dengan mengalikan suku sebelumnya dengan rasio . Bentuk pembagian di atas memerlukan penyebut yang tidak nol, tetapi aturan perkalian tetap berlaku ketika suatu suku bernilai nol:
Model lipatan sederhana memperlihatkan rasio tetap dengan jelas. Lipat selembar kertas persegi panjang menjadi dua beberapa kali.
Jika kertas dilipat , maka kertas akan terbagi menjadi sama besar. Jika dilipat lagi (), akan terbentuk sama besar. Berikut pola yang terbentuk:
| Jumlah melipat kertas | Banyaknya bagian sama besar |
|---|---|
Perhatikan bahwa banyaknya bagian yang terbentuk membentuk barisan bilangan:
Dalam barisan ini, setiap suku diperoleh dengan mengalikan suku sebelumnya dengan , sehingga rasionya adalah .
Barisan geometri memiliki rumus umum:
Pada rumus ini:
Eksponennya adalah karena perpindahan dari suku pertama ke suku ke- memerlukan tepat kali perkalian dengan .
Untuk suku pertama yang positif, rasio menentukan perilaku barisan secara umum:
Karena itu, barisan geometri tidak selalu menggambarkan pertumbuhan.
Misalkan jumlah bakteri dalam suatu kultur ideal menjadi tiga kali lipat setiap . Angka menyatakan perubahan jumlah seluruh bakteri dalam kultur pada setiap selang waktu.
Jika jumlah awal bakteri adalah , maka:
Dalam , kultur melewati karena .
Penomoran yang dimulai dari indeks memisahkan jumlah awal dari interval pertumbuhan pertama yang sudah selesai. Setelah interval:
Jadi, menurut model ideal ini, kultur tersebut berisi setelah .
Faktor pada barisan geometri selalu tetap. Jika suku sebelumnya tidak nol, faktor yang sama dapat dihitung dengan membagi suku berikutnya dengan suku sebelumnya:
Untuk mencari suku umum dari barisan geometri, kita dapat menggunakan rumus:
Barisan geometri banyak diterapkan dalam berbagai bidang, seperti:
Barisan geometri memodelkan pertumbuhan atau penurunan berulang hanya ketika rasio yang sama berlaku pada setiap langkah.
Selalu periksa apakah model dengan faktor tetap masuk akal untuk situasi dan rentang waktu yang dikaji. Populasi nyata pada akhirnya menghadapi batas yang tidak dimuat dalam model sederhana ini.
Suku pertama dari suatu barisan geometri adalah dan suku ke- adalah . Tentukan rasio dari barisan tersebut.
Penyelesaian:
Diketahui:
Dengan menggunakan rumus umum barisan geometri:
Jadi, rasio barisan geometri tersebut adalah .
Seutas tali dibagi menjadi . Panjang positifnya, jika diurutkan dari yang terpendek ke yang terpanjang, membentuk barisan geometri. Potongan terpendek panjangnya dan potongan terpanjang . Tentukan panjang potongan ketiga.
Penyelesaian:
Diketahui:
Langkah pertama, menentukan rasio:
Kemudian, mencari panjang tali ketiga ():
Jadi, panjang tali pada potongan ketiga adalah .
Diterbitkan: . Diperbarui: .