Pengertian Barisan Geometri
Barisan geometri adalah barisan bilangan yang memiliki rasio tetap (konstan) antara dua suku berurutan. Rasio ini dilambangkan dengan huruf .
Jika kita memiliki barisan geometri , maka:
For AI agents: use /llms.txt for the Nakafa content index.
Barisan geometri adalah barisan bilangan yang memiliki rasio tetap (konstan) antara dua suku berurutan. Rasio ini dilambangkan dengan huruf .
Jika kita memiliki barisan geometri , maka:
Dengan kata lain, setiap suku dalam barisan geometri diperoleh dengan mengalikan suku sebelumnya dengan rasio .
Mari kita lakukan eksplorasi sederhana untuk memahami konsep barisan geometri. Siapkan kertas berbentuk persegi panjang, lalu lipat beberapa kali.
Jika kertas dilipat , maka kertas akan terbagi menjadi sama besar. Jika dilipat lagi (), akan terbentuk sama besar. Berikut pola yang terbentuk:
| Jumlah melipat kertas | Banyaknya bagian sama besar |
|---|---|
Perhatikan bahwa banyaknya bagian yang terbentuk membentuk barisan bilangan:
Dalam barisan ini, setiap suku diperoleh dengan mengalikan suku sebelumnya dengan . Dengan kata lain, rasionya adalah .
Barisan geometri memiliki rumus umum:
Dimana:
Bakteri berkembang biak dengan cara membelah diri. Dalam waktu dua jam, satu sel bakteri membelah menjadi .
Jika jumlah awal bakteri adalah , maka:
Dalam , terjadi pembelahan sebanyak ().
Untuk menentukan jumlah bakteri setelah (suku ke-), kita gunakan rumus:
Jadi, setelah , terdapat bakteri.
Rasio () pada barisan geometri selalu tetap dan dapat dihitung dengan membagi suku berikutnya dengan suku sebelumnya:
Untuk mencari suku umum dari barisan geometri, kita dapat menggunakan rumus:
Barisan geometri banyak diterapkan dalam berbagai bidang, seperti:
Dengan memahami konsep barisan geometri, kita dapat memodelkan dan memprediksi berbagai fenomena yang melibatkan pertumbuhan atau penurunan dengan rasio tetap.
Suku pertama dari suatu barisan geometri adalah dan suku ke- adalah . Tentukan rasio dari barisan tersebut.
Penyelesaian:
Diketahui:
Dengan menggunakan rumus umum barisan geometri:
Jadi, rasio barisan geometri tersebut adalah .
Seutas tali dibagi menjadi dengan ukuran panjang membentuk suatu barisan geometri. Jika tali yang paling pendek adalah dan tali yang paling panjang adalah , maka tentukan panjang tali pada potongan ketiga.
Penyelesaian:
Diketahui:
Langkah pertama, menentukan rasio:
Kemudian, mencari panjang tali ketiga ():
Jadi, panjang tali pada potongan ketiga adalah .