Kebutuhan Bilangan Kompleks
Kamu pasti pernah mencoba mencari solusi persamaan kuadrat. Misalnya, persamaan . Gampang kan? Kita bisa faktorkan jadi , sehingga solusinya adalah atau . Keduanya adalah bilangan real.
For AI agents: use /llms.txt for the Nakafa content index.
Kamu pasti pernah mencoba mencari solusi persamaan kuadrat. Misalnya, persamaan . Gampang kan? Kita bisa faktorkan jadi , sehingga solusinya adalah atau . Keduanya adalah bilangan real.
Nah, bagaimana dengan persamaan ? Kalau kita coba cari solusinya di himpunan bilangan real, kita tidak akan menemukannya. Kenapa? Karena persamaan itu akan menghasilkan . Tidak ada bilangan real yang jika dikuadratkan hasilnya negatif.
Untuk mengatasi masalah ini, matematikawan memperkenalkan jenis bilangan baru yang disebut bilangan kompleks.
Inti dari bilangan kompleks adalah adanya satuan imajiner, yang dilambangkan dengan . Satuan imajiner ini didefinisikan sebagai akar kuadrat dari .
Dengan definisi ini, kita mendapatkan sifat penting:
Dengan adanya , kita sekarang bisa mencari akar kuadrat dari bilangan negatif. Contohnya:
Bilangan seperti dan disebut bilangan imajiner murni.
Bilangan kompleks secara umum ditulis dalam bentuk , di mana:
Bagian secara keseluruhan disebut bagian imajiner dari bilangan kompleks.
Mari kita lihat beberapa contoh dan tentukan bagian real serta imajinernya:
Ini sama dengan .
Ini adalah bilangan real biasa, tapi bisa juga dianggap bilangan kompleks dengan bagian imajiner . Bentuknya .
Ini adalah bilangan imajiner murni. Bentuknya .
Tentukan bagian real dan imajiner dari bilangan kompleks berikut:
.
Ini bisa ditulis sebagai .
.
Ini bisa ditulis sebagai .
.
.
Ini bisa ditulis sebagai .
Ini bisa ditulis sebagai .