Perkalian Skalar Bilangan Kompleks

Mengubah Panjang dan Arah Vektor dengan Skalar

Perkalian skalar adalah mengalikan bilangan kompleks dengan bilangan real yang disebut skalar.

Dari visualisasi di atas, kita bisa lihat:

• Mengalikan $z$ dengan skalar $c > 1$ (seperti $2$) akan memperpanjang vektor $z$ searah.
• Mengalikan $z$ dengan skalar $0 < c < 1$ akan memperpendek vektor $z$ searah.
• Mengalikan $z$ dengan $c = 0$ memindahkan ujung vektor ke titik asal, sehingga $0z = 0$.
• Untuk $z\neq0$, perkalian dengan skalar $c < 0$ (seperti $-0{,}5$) membalikkan arah vektor sebesar $180^\circ$ dan mengalikan panjangnya dengan $|c|$.

Mengalikan Bilangan Kompleks dengan Skalar

Jika $z = x + iy$ adalah bilangan kompleks dan $c$ adalah skalar (bilangan real), maka perkalian skalarnya adalah:

Rumus tersebut mengalikan skalar $c$ dengan bagian real $x$ dan bagian imajiner $y$ secara terpisah.

Mengalikan Bilangan Kompleks dengan Skalar Real

Jika $z = -3 + 4i$ dan $c = 3$, maka:

Jika $z = 5 - i$ dan $c = -2$, maka:

Pengaruh Skalar pada Bilangan Kompleks

Skalar real mengubah panjang anak panah dan dapat pula membalik arahnya. Kasus-kasus di sini memisahkan efek perpanjangan, perpendekan, dan pembalikan arah, sehingga besar dan tanda skalarnya masing-masing terlihat jelas.

Skalar Lebih dari Satu

Di sini faktornya lebih besar dari satu, jadi arah panahnya tetap dan panjangnya bertambah sesuai faktor itu.

Skalar di antara Nol dan Satu

Di sini faktornya berada di antara nol dan satu, jadi arah panahnya tetap dan panjangnya menyusut.

Skalar Negatif

Perkalian dengan $-1$ menghasilkan invers aditif (negatif) dari bilangan kompleks.