Mendefinisikan Logaritma

Logaritma Menentukan Pangkat yang Belum Diketahui

Logaritma membalik proses pemangkatan. Jika $a^c=b$, maka $\log_a b$ menghasilkan pangkat $c$.

Untuk logaritma bernilai real, syaratnya adalah:

• $a$ adalah bilangan pokok
• $b$ adalah argumen
• $c$ adalah pangkat yang dihasilkan logaritma

Syarat tersebut mengikuti perilaku fungsi eksponensial. Bilangan pokok eksponensial yang sah harus positif dan tidak sama dengan satu. Selain itu, $a^c$ selalu positif, sehingga logaritma real tidak dapat memiliki argumen nol atau negatif.

Mengubah Kedua Bentuk

Setiap baris menyatakan hubungan yang sama dengan dua cara:

Saat mengubah bentuk, pertahankan bilangan pokoknya. Hasil pemangkatan menjadi argumen logaritma, sedangkan pangkat menjadi nilai logaritma.

Logaritma Umum dan Alami

Logaritma dengan bilangan pokok $10$ disebut logaritma umum. Bilangan pokoknya sering tidak ditulis:

Logaritma dengan bilangan pokok $e$ disebut logaritma alami dan ditulis $\ln x$. Kedua notasi tersebut merupakan kasus khusus dari $\log_a x$.

Menentukan Pangkat yang Belum Diketahui

Anggap suatu kultur ideal dimulai dengan $2{.}000$ bakteri dan menjadi dua kali lipat setiap jam:

Untuk menentukan kapan model kontinu mencapai $100{.}000$, samakan keluarannya dengan target:

Dengan kalkulator atau perubahan bilangan pokok:

Kurva kontinu mencapai $100{.}000$ pada sekitar $5{,}64\text{ jam}$. Jika kultur hanya dihitung setelah pembelahan satu jam selesai, penafsirannya berubah:

Jadi, interval satu jam pertama yang mencapai atau melampaui target adalah $6\text{ jam}$. Logaritma menyelesaikan persamaannya, sedangkan konteks menentukan cara menafsirkan jawaban bernilai real tersebut.