Lingkaran adalah kumpulan semua titik pada bidang yang memiliki jarak yang sama terhadap satu titik tetap. Titik tetap ini kita sebut pusat lingkaran, sedangkan jarak yang sama dari pusat ke setiap titik pada lingkaran disebut jari-jari.
Bayangkan kamu mengikat tali pada sebuah paku, lalu menarik tali tersebut hingga tegang dan menggambar lengkungan penuh di sekitar paku. Lengkungan yang terbentuk itulah yang kita sebut lingkaran, paku adalah pusatnya, dan panjang tali adalah jari-jarinya.
Lingkaran dengan Pusat dan Jari-jari
Semua titik pada lingkaran memiliki jarak yang sama dari pusat.
Dalam visualisasi di atas, titik P adalah pusat lingkaran, sedangkan titik A, B, dan C adalah beberapa titik yang berada pada lingkaran. Coba perhatikan bahwa jarak dari P ke A, P ke B, dan P ke C semuanya sama dengan r. Ini yang membuat mereka semua berada di lingkaran yang sama.
Nah, sekarang kita bikin definisi yang lebih formal. Secara matematis, lingkaran dengan pusat P(a,b) dan jari-jari r adalah himpunan semua titik (x,y) yang memenuhi kondisi:
d(P,(x,y))=r
Di mana d(P,(x,y)) adalah jarak dari titik pusat P ke titik (x,y) pada lingkaran.
Kalau kita pakai rumus jarak dalam sistem koordinat Kartesius, bisa kita tulis seperti ini:
Dari definisi matematis tadi, kita bisa menurunkan persamaan lingkaran dengan cara mengkuadratkan kedua ruas:
(x−a)2+(y−b)2=r
(x−a)2+(y−b)2=r2
Inilah persamaan umum lingkaran dengan pusat (a,b) dan jari-jari r. Formula ini sangat berguna untuk menentukan apakah suatu titik berada di dalam, di luar, atau tepat pada lingkaran.
Lingkaran dalam Sistem Koordinat
Lingkaran dengan pusat (2,1) dan jari-jari 2.
Untuk lingkaran pada visualisasi di atas, persamaannya adalah:
Ada beberapa istilah penting yang perlu kamu pahami dulu:
Pusat lingkaran adalah titik tetap yang jadi patokan untuk semua titik pada lingkaran. Semua titik pada lingkaran punya jarak yang sama ke pusat ini.
Jari-jari adalah jarak dari pusat lingkaran ke titik mana pun pada lingkaran. Dalam satu lingkaran, semua jari-jari panjangnya sama.
Diameter adalah garis lurus yang menghubungkan dua titik pada lingkaran dan melewati pusat. Panjang diameter selalu dua kali panjang jari-jari, atau d=2r.
Supaya lebih mudah dipahami, kita bisa lihat visualisasi di bawah ini:
