Kalau kamu punya sebuah lingkaran dan satu titik sembarang, pasti kamu penasaran dong posisi titik itu di mana? Apakah titiknya ada di dalam lingkaran, tepat di tepi lingkarannya, atau malah di luar lingkaran sama sekali?
Konsep ini penting banget karena dalam kehidupan nyata kita sering butuh tahu posisi suatu objek relatif terhadap area berbentuk lingkaran. Misalnya, apakah rumah kamu masih dalam jangkauan sinyal tower yang bentuknya lingkaran, atau apakah posisi pesawat masih dalam radar pengawasan.
Dengan menggunakan persamaan lingkaran dan koordinat titik, kita bisa menentukan posisi titik tersebut secara matematika yang akurat.
Untuk menentukan kedudukan suatu titik terhadap lingkaran, kita pakai konsep yang namanya kuasa titik. Ini adalah cara matematis untuk mengukur "seberapa jauh" titik tersebut dari lingkaran.
Kalau kita punya titik A(x0,y0) dan lingkaran dengan persamaan umum x2+y2+Dx+Ey+F=0, maka kuasa titik A didefinisikan sebagai:
KA=x02+y02+Dx0+Ey0+F
Jadi tinggal substitusi koordinat titik ke persamaan lingkaran, gampang kan?
Prosesnya cukup straightforward. Pertama, kita identifikasi persamaan lingkaran dan koordinat titik yang akan dicek. Kedua, substitusi koordinat titik ke persamaan lingkaran untuk mendapat nilai kuasa titik. Ketiga, lihat tanda dari hasil substitusi tersebut.
Kalau hasilnya negatif, titik di dalam. Kalau nol, titik pada lingkaran. Kalau positif, titik di luar lingkaran.
Mari kita coba dengan contoh konkret. Misalnya kita punya titik A(1,−2) dan lingkaran x2+y2=25.
Substitusi koordinat titik:
KA=12+(−2)2=1+4=5
Karena nilai kuasa titik KA=5 dan untuk lingkaran x2+y2=25 yang memiliki r2=25, maka 5<25. Jadi titik A(1,−2) berada di dalam lingkaran.
Untuk lingkaran dalam bentuk x2+y2=r2, kita bandingkan hasil substitusi dengan r2. Kalau kurang dari r2, titik di dalam. Kalau sama dengan r2, titik pada lingkaran. Kalau lebih dari r2, titik di luar.
Kalau lingkarannya dalam bentuk umum x2+y2+Dx+Ey+F=0, caranya sama saja. Tinggal substitusi koordinat titik ke seluruh persamaan dan lihat tanda hasilnya.
Contohnya, untuk titik A(1,−2) dan lingkaran x2+y2−8x−2y−8=0:
KA=12+(−2)2−8(1)−2(−2)−8
KA=1+4−8+4−8=−7
Karena KA=−7<0, maka titik A(1,−2) berada di dalam lingkaran.
