For AI agents: use /llms.txt for the Nakafa content index.
Persamaan lingkaran menggambarkan setiap titik pada lingkaran di bidang koordinat. Bayangkan menggambar dengan jangka pada kertas berpetak: jarum jangka menetapkan pusat, bukaannya menetapkan jari-jari, dan pensilnya menelusuri tepat semua titik yang memenuhi persamaan.
Persamaan lingkaran memuat koordinat pusat dan nilai jari-jari, sehingga keduanya dapat ditentukan tanpa menggambar lingkaran terlebih dahulu.
Kita mulai dari kasus paling sederhana, yaitu lingkaran yang berpusat di titik asal .
Kalau kita punya lingkaran dengan pusat di dan jari-jari , maka setiap titik pada lingkaran tersebut punya jarak yang sama dari pusat, yaitu sebesar .
Pakai rumus jarak, kita dapatkan:
Jika kedua ruas dikuadratkan, kita memperoleh persamaan lingkaran dengan pusat di titik asal:
Grafik berikut memperlihatkan batasan jari-jari tersebut.
Untuk lingkaran di atas, persamaannya adalah karena jari-jarinya , jadi .
Untuk lingkaran yang berpusat di , bukan di titik asal, misalkan jari-jarinya .
Setiap titik pada lingkaran ini harus punya jarak yang sama dengan dari pusat . Pakai rumus jarak:
Setelah dikuadratkan, kita memperoleh persamaan baku lingkaran dengan pusat sembarang:
Pergeseran pusatnya terlihat pada grafik berikut.
Persamaan lingkaran di atas adalah karena pusatnya dan jari-jarinya , jadi .
Kadang persamaan lingkaran sudah dikembangkan menjadi bentuk umum. Misalnya, kita dapat mengembangkan sebagai berikut:
Bentuk terakhir ini disebut bentuk umum persamaan lingkaran:
Persamaan dalam bentuk umum dapat diubah kembali ke bentuk baku dengan teknik melengkapkan kuadrat sempurna.
Tidak semua persamaan berbentuk menghasilkan lingkaran nyata. Syaratnya adalah . Jika nilainya nol, lokusnya hanya satu titik. Jika nilainya negatif, tidak ada titik nyata yang memenuhi persamaan.
Langkah melengkapkan kuadrat menunjukkan asal rumus pusat dan jari-jari:
Dari bentuk baku , kita langsung dapat membaca:
Pusat lingkarannya di dan jari-jarinya (yang didapat dari ).
Sementara itu, dari bentuk umum , kita dapat menentukan:
Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di dengan jari-jari .
Diketahui lingkaran dengan persamaan . Tentukan pusat dan jari-jari lingkaran tersebut.
Sebuah lingkaran melalui titik dan berpusat di . Tentukan persamaan lingkaran tersebut.
Tentukan persamaan lingkaran yang mempunyai diameter dengan ujung-ujung di dan .
Penyelesaian:
Diketahui pusat dan jari-jari .
Pakai rumus persamaan lingkaran:
Jadi persamaan lingkarannya adalah .
Penyelesaian:
Dari persamaan , kita identifikasi koefisien:
Penyelesaian:
Karena lingkaran berpusat di dan melalui titik , maka jari-jarinya adalah jarak dari pusat ke titik tersebut.
Penyelesaian:
Pusat lingkaran adalah titik tengah dari diameter :
Diterbitkan: . Diperbarui: .
, ,
Jadi pusat lingkaran di dengan jari-jari .
Persamaan lingkarannya:
Jari-jari adalah setengah panjang diameter:
Persamaan lingkarannya:
