Persamaan lingkaran adalah formula matematika yang menggambarkan semua titik yang membentuk lingkaran pada bidang koordinat. Bayangkan kamu punya kompas dan ingin menggambar lingkaran di kertas berkoordinat. Nah, persamaan lingkaran ini yang memberitahu kita koordinat mana saja yang akan dilalui ujung pensil kompas tersebut.
Kenapa ini berguna? Karena dengan mengetahui persamaan lingkaran, kita bisa langsung tahu di mana pusat lingkaran berada dan berapa jari-jarinya tanpa harus menggambar lingkarannya dulu.
Kita mulai dari kasus yang paling gampang dulu ya: lingkaran yang pusatnya ada di titik asal O(0,0).
Kalau kita punya lingkaran dengan pusat di O(0,0) dan jari-jari r, maka setiap titik (x,y) pada lingkaran tersebut punya jarak yang sama dari pusat, yaitu sebesar r.
Pakai rumus jarak, kita dapatkan:
x2+y2=r
Kalau kita kuadratkan kedua ruas, daperoleh persamaan lingkaran dengan pusat di titik asal:
x2+y2=r2
Coba kita visualisasi dulu ya.
Lingkaran dengan Pusat di Titik Asal
Lingkaran dengan pusat O(0,0) dan jari-jari 3.
Untuk lingkaran di atas, persamaannya adalah x2+y2=9 karena jari-jarinya 3, jadi r2=32=9.
Kadang kita nemuin persamaan lingkaran yang udah dikembangkan jadi bentuk umum. Misalnya dari persamaan (x−1)2+(y−2)2=9, kalau kita kembangkan:
(x−1)2+(y−2)2=9
x2−2x+1+y2−4y+4=9
x2+y2−2x−4y+5=9
x2+y2−2x−4y−4=0
Bentuk terakhir ini disebut bentuk umum persamaan lingkaran:
x2+y2+Dx+Ey+F=0
Kalau kita punya persamaan dalam bentuk umum, kita bisa ubah lagi ke bentuk baku dengan teknik melengkapkan kuadrat sempurna.
Tidak semua persamaan berbentuk x2+y2+Dx+Ey+F=0 itu persamaan lingkaran lho. Syaratnya adalah D2+E2−4F>0. Kalau nilai ini nol, maka cuma berupa satu titik aja, dan kalau negatif, berarti ga ada kurva sama sekali.
