Bayangkan kamu diminta memilih 3 orang teman untuk bergabung dalam tim futsal. Apakah urutan pemilihan mereka penting? Tentu tidak! Yang penting adalah siapa saja yang terpilih, bukan dalam urutan apa mereka dipilih.
Inilah perbedaan mendasar antara kombinasi dan permutasi. Kombinasi adalah cara memilih sejumlah objek dari kumpulan objek yang lebih besar, dimana urutan tidak diperhatikan.
Dalam kehidupan sehari-hari, kombinasi sering kita temui ketika:
Memilih menu makanan dari daftar pilihan
Menentukan anggota tim untuk suatu kegiatan
Memilih mata pelajaran elective di sekolah
Menentukan kombinasi warna untuk desain
Perbedaan dengan permutasi sangat jelas: jika dalam permutasi ABC berbeda dengan , maka dalam kombinasi sama dengan karena anggotanya sama, hanya urutannya berbeda.
Untuk menentukan banyaknya cara memilih k objek dari n objek yang tersedia, kita menggunakan rumus kombinasi:
C(n,k)=(kn)=(n−k)!×k!n!
Dimana:
C(n,k) atau (kn) berarti kombinasi k objek dari n objek
n adalah total objek yang tersedia
k adalah banyaknya objek yang dipilih
n! adalah faktorial dari n
Mengapa rumus ini berbeda dari permutasi?
Rumus kombinasi sebenarnya berasal dari rumus permutasi yang dibagi dengan k!:
C(n,k)=k!P(n,k)=(n−k)!×k!n!
Pembagian dengan k! dilakukan karena dalam kombinasi, kita tidak peduli urutan. Setiap kelompok k objek memiliki k! cara pengaturan yang berbeda, tetapi semuanya dianggap sama dalam kombinasi.
Dari 10 siswa yang tersedia, berapa cara memilih 5 siswa untuk tim basket?
C(10,5)=5!×5!10!
C(10,5)=5×4×3×2×110×9×8×7×6=12030.240=252 cara
Pemilihan Menu Makanan:
Sebuah restoran menawarkan 8 jenis makanan dan kamu boleh memilih 3 jenis. Berapa banyak kombinasi pilihan yang mungkin?
C(8,3)=5!×3!8!
C(8,3)=3×2×18×7×6=6336=56 kombinasi
Situasi dengan Syarat Khusus:
Kadang-kadang ada pembatasan tertentu dalam pemilihan. Misalnya, dari 12 siswa (7 laki-laki dan 5 perempuan), kita harus memilih 4 siswa dengan syarat minimal 2 perempuan.
Strategi penyelesaian:
Hitung semua kemungkinan yang memenuhi syarat
Pisahkan berdasarkan kondisi:2 perempuan+2 laki-laki, 3 perempuan+1 laki-laki, atau 4 perempuan
Dari 8 buku yang berbeda, berapa cara memilih 3 buku untuk dibaca selama liburan?
Sebuah tim futsal memiliki 12 pemain. Berapa cara memilih 5 pemain untuk bermain di lapangan?
Dalam sebuah kotak terdapat 6 bola merah dan 4 bola biru. Berapa cara mengambil 5 bola dengan syarat minimal 3 bola merah?
Seorang siswa harus memilih 4 mata pelajaran dari 10 mata pelajaran yang tersedia. Jika 6 mata pelajaran adalah wajib dan 4 mata pelajaran adalah pilihan, berapa cara memilih jika harus ada minimal 2 mata pelajaran wajib?
