Dalam kehidupan nyata, kita sering menghadapi situasi dimana hasil satu kejadian tidak mempengaruhi hasil kejadian lainnya. Bayangkan kamu melempar koin dan dadu secara bersamaan. Apakah hasil koin mempengaruhi angka yang muncul pada dadu? Tentu tidak! Kedua kejadian ini bersifat independen atau saling bebas.
Kejadian saling bebas adalah dua atau lebih kejadian yang hasil dari satu kejadian tidak mempengaruhi probabilitas kejadian lainnya. Jika kejadian A tidak mempengaruhi kejadian B, dan sebaliknya, maka kedua kejadian tersebut saling bebas.
Sebagai ilustrasi sederhana, pikirkan tentang cuaca hari ini dan hasil ujian matematika kamu besok. Hujan atau cerah hari ini tidak akan mempengaruhi nilai ujian kamu (kecuali kamu terlambat karena hujan, tapi itu cerita lain!). Kedua kejadian ini saling bebas secara statistik.
Ciri utama kejadian saling bebas adalah hasil satu kejadian tidak mengubah probabilitas kejadian lainnya. Dalam notasi matematika, jika A dan B adalah kejadian saling bebas, maka:
P(A∣B)=P(A)
Artinya probabilitas A terjadi ketika B sudah terjadi sama dengan probabilitas A terjadi secara umum.
Untuk mengidentifikasi apakah dua kejadian saling bebas, tanyakan: "Apakah mengetahui hasil kejadian pertama memberikan informasi tentang hasil kejadian kedua?" Jika jawabannya tidak, maka kedua kejadian tersebut saling bebas.
Karena kejadian saling bebas tidak saling mempengaruhi, perhitungan probabilitas gabungannya menjadi sederhana. Rumus dasar untuk probabilitas kejadian saling bebas adalah:
P(A∩B)=P(A)×P(B)
Rumus ini menunjukkan bahwa probabilitas kedua kejadian A dan B terjadi bersamaan sama dengan perkalian probabilitas masing-masing kejadian.
Berbeda dengan kejadian yang saling mempengaruhi, pada kejadian saling bebas probabilitas kondisional sama dengan probabilitas biasa. Karena P(A∣B)=P(A), maka:
P(A∩B)=P(A∣B)×P(B)=P(A)×P(B)
Inilah mengapa kita bisa langsung mengalikan probabilitas individual untuk mendapatkan probabilitas gabungan.
Dua dadu dilempar bersamaan, satu dadu merah dan satu dadu putih. Tentukan probabilitas mendapatkan angka 2 pada dadu merah dan angka 5 pada dadu putih.
Penyelesaian:
Kejadian A: munculnya angka 2 pada dadu merah
Kejadian B: munculnya angka 5 pada dadu putih
Kedua kejadian ini saling bebas karena hasil dadu merah tidak mempengaruhi hasil dadu putih.
P(A)=61
P(B)=61
P(A∩B)=P(A)×P(B)=61×61=361
Jadi probabilitas mendapatkan angka 2 pada dadu merah dan angka 5 pada dadu putih adalah 361.
Dalam sebuah kota, probabilitas mobil pemadam kebakaran diperlukan pada hari tertentu adalah 0.98, sedangkan probabilitas ambulans diperlukan adalah 0.92. Berapa probabilitas kedua kendaraan tersebut diperlukan pada hari yang sama?
Angka probabilitas ini menggambarkan skenario kota besar dengan tingkat aktivitas darurat yang tinggi.
Penyelesaian:
Kejadian A: mobil pemadam kebakaran diperlukan
Kejadian B: ambulans diperlukan
Kedua kejadian ini dapat dianggap saling bebas karena kebutuhan pemadam kebakaran tidak mempengaruhi kebutuhan ambulans.
Perhitungan detail:
P(A∩B)=P(A)×P(B)
P(A∩B)=0.98×0.92=0.9016
Jadi probabilitas kedua kendaraan tersebut diperlukan pada hari yang sama adalah 0.9016 atau 90.16%.
Dua koin dilempar bersamaan. Tentukan probabilitas mendapatkan angka pada koin pertama dan gambar pada koin kedua.
Sebuah dadu dan sebuah kartu diambil dari deck standar. Hitunglah probabilitas mendapatkan angka prima pada dadu dan kartu berwarna merah.
Dalam sebuah kelas, probabilitas seorang siswa lulus matematika adalah 0.85 dan probabilitas lulus fisika adalah 0.78. Jika kedua mata pelajaran independen, berapa probabilitas siswa tersebut lulus kedua mata pelajaran?
Tiga koin dilempar bersamaan. Tentukan probabilitas mendapatkan tepat dua gambar.
