For AI agents: use /llms.txt for the Nakafa content index.
Dalam kehidupan sehari-hari, kita sering menghadapi situasi dimana dua kejadian tidak dapat terjadi bersamaan . Misalnya, saat melempar satu koin, kita tidak mungkin mendapatkan angka dan gambar secara bersamaan dalam satu lemparan. Kejadian seperti ini disebut kejadian saling lepas atau mutually exclusive events.
Kejadian saling lepas adalah dua atau lebih kejadian yang tidak dapat terjadi secara bersamaan dalam satu percobaan. Jika salah satu kejadian terjadi, maka kejadian lainnya pasti tidak akan terjadi.
Sebagai ilustrasi sederhana, bayangkan kamu mengambil satu kartu dari satu deck. Kartu yang kamu ambil tidak mungkin sekaligus berwarna merah dan berwarna hitam. Kedua kejadian ini saling lepas karena tidak ada kartu yang memiliki kedua warna tersebut.
Tidak Ada Irisan
Ciri utama kejadian saling lepas adalah tidak memiliki irisan atau elemen yang sama . Dalam notasi matematika, jika A A A B B B
Simbol ∅ \emptyset ∅
Beberapa contoh kejadian saling lepas yang mudah dipahami:
Dalam pelemparan dadu: munculnya angka genap dan munculnya angka ganjil
Dalam pengambilan kartu: mengambil kartu As dan mengambil kartu King dalam satu pengambilan
Dalam lomba lari: menempati juara pertama dan menempati juara kedua secara bersamaan
Untuk mengidentifikasi apakah dua kejadian saling lepas, tanyakan pada diri sendiri: "Bisakah kedua kejadian ini terjadi bersamaan dalam satu percobaan?" Jika jawabannya tidak, maka kedua kejadian tersebut saling lepas.
Karena kejadian saling lepas tidak memiliki irisan, perhitungan peluangnya menjadi lebih sederhana. Rumus dasar untuk peluang kejadian saling lepas adalah:
Rumus ini menunjukkan bahwa peluang terjadinya kejadian A A A B B B
Berbeda dengan kejadian yang tidak saling lepas, pada kejadian saling lepas tidak perlu mengurangi irisan karena P ( A ∩ B ) = 0 P(A \cap B) = 0 P ( A ∩ B ) = 0
Sebuah dadu dilempar satu kali. Tentukan peluang munculnya angka prima atau angka yang lebih besar dari 4 4 4
Ruang sampel: S = { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 } S = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\} S = { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 }
Kejadian A A A A = { 2 , 3 , 5 } A = \{2, 3, 5\} A = { 2 , 3 , 5 }
Kejadian B B B angka > 4 \text{angka} > 4 angka > 4 B = { 5 , 6 } B = \{5, 6\} B = { 5 , 6 }
Periksa irisan: A ∩ B = { 5 } A \cap B = \{5\} A ∩ B = { 5 }
Karena terdapat irisan (angka 5 5 5 tidak saling lepas . Mari gunakan contoh yang benar-benar saling lepas.
Kejadian A A A A = { 1 , 3 , 5 } A = \{1, 3, 5\} A = { 1 , 3 , 5 }
Kejadian C C C C = { 2 , 4 , 6 } C = \{2, 4, 6\} C = { 2 , 4 , 6 }
Periksa irisan: A ∩ C = ∅ A \cap C = \emptyset A ∩ C = ∅
Karena tidak ada irisan, kedua kejadian saling lepas .
Hasil ini masuk akal karena dalam pelemparan dadu, pasti akan muncul angka ganjil atau genap (semua kemungkinan tercakup).
Dua dadu dilempar bersamaan. Tentukan peluang mendapatkan jumlah mata dadu 5 5 5 7 7 7
Untuk memahami lebih jelas, mari kita lihat semua kemungkinan hasil pelemparan dua dadu dalam tabel berikut:
Dadu 1 1 1 2 2 2 1 1 1 2 2 2 3 3 3 4 4 4 5 5 5 6 6 6 1 1 1 ( 1 , 1 ) (1,1) ( 1 , 1 ) ( 1 , 2 ) (1,2) ( 1 , 2 ) ( 1 , 3 ) (1,3) ( 1 , 3 )
Total kemungkinan adalah 6 × 6 = 36 6 \times 6 = 36 6 × 6 = 36
Kejadian A A A (jumlah = 5 \text{jumlah} = 5 jumlah = 5
Dari tabel di atas, pasangan yang menghasilkan jumlah 5 5 5
( 1 , 4 ) : 1 + 4 = 5 (1,4): 1 + 4 = 5 ( 1 , 4 ) : 1 + 4 = 5
( 2 , 3 ) : 2 + 3 = 5 (2,3): 2 + 3 = 5 ( 2 , 3 ) : 2 + 3 = 5
( 3 , 2 ) : 3 + 2 = 5 (3,2): 3 + 2 = 5 ( 3 , 2 ) : 3 + 2 = 5
( 4 , 1 ) : 4 + 1 = 5 (4,1): 4 + 1 = 5 ( 4 , 1 ) : 4 + 1 = 5
Jadi ada 4 cara 4 \text{ cara} 4 cara 5 5 5
Kejadian B B B (jumlah = 7 \text{jumlah} = 7 jumlah = 7
Dari tabel di atas, pasangan yang menghasilkan jumlah 7 7 7
( 1 , 6 ) : 1 + 6 = 7 (1,6): 1 + 6 = 7 ( 1 , 6 ) : 1 + 6 = 7
( 2 , 5 ) : 2 + 5 = 7 (2,5): 2 + 5 = 7 ( 2 , 5 ) : 2 + 5 = 7
( 3 , 4 ) : 3 + 4 = 7 (3,4): 3 + 4 = 7 ( 3 , 4 ) : 3 + 4 = 7
( 4 , 3 ) : 4 + 3 = 7 (4,3): 4 + 3 = 7 ( 4 , 3 ) : 4 + 3 = 7
( 5 , 2 ) : 5 + 2 = 7 (5,2): 5 + 2 = 7 ( 5 , 2 ) : 5 + 2 = 7
( 6 , 1 ) : 6 + 1 = 7 (6,1): 6 + 1 = 7 ( 6 , 1 ) : 6 + 1 = 7
Jadi ada 6 cara 6 \text{ cara} 6 cara 7 7 7
Periksa irisan: Tidak mungkin jumlah dadu sekaligus 5 5 5 7 7 7 A ∩ B = ∅ A \cap B = \emptyset A ∩ B = ∅
Kedua kejadian saling lepas .
Penyelesaian penjumlahan pecahan:
Untuk menjumlahkan 1 9 + 1 6 \frac{1}{9} + \frac{1}{6} 9 1 + 6 1 9 9 9 6 6 6
K P K ( 9 , 6 ) = 18 KPK(9, 6) = 18 K P K ( 9 , 6 ) = 18
Untuk menyelesaikan soal peluang kejadian saling lepas, ikuti langkah berikut:
Identifikasi ruang sampel dan tentukan total kemungkinan hasilDefinisikan kejadian yang dimaksud dalam soal dengan jelasPeriksa irisan antara kejadian untuk memastikan saling lepasHitung peluang masing-masing kejadian secara terpisahTerapkan rumus P ( A ∪ B ) = P ( A ) + P ( B ) P(A \cup B) = P(A) + P(B) P ( A ∪ B ) = P ( A ) + P ( B ) Beberapa tips untuk memudahkan pemahaman:
Visualisasikan kejadian menggunakan diagram atau tabel jika memungkinkanPeriksa ulang apakah hasil akhir masuk akal (peluang harus antara 0 0 0 1 1 1 Pastikan interpretasi kata "atau" dalam soal sesuai dengan operasi gabungan Banyak siswa keliru mengidentifikasi kejadian saling lepas. Berikut adalah contoh kejadian yang tampak saling lepas namun sebenarnya tidak :
Contoh 1 1 1
Kejadian A A A { 2 , 3 , 5 } \{2, 3, 5\} { 2 , 3 , 5 }
Kejadian B B B { 1 , 3 , 5 } \{1, 3, 5\} { 1 , 3 , 5 }
Kesalahan umum : "Prima dan ganjil berbeda, jadi saling lepas"
Kenyataan : A ∩ B = { 3 , 5 } ≠ ∅ A \cap B = \{3, 5\} \ne \emptyset A ∩ B = { 3 , 5 } = ∅ tidak saling lepas
Contoh 2 2 2
Kejadian A A A
Kejadian B B B
Kesalahan umum : "Warna dan jenis kartu berbeda, jadi saling lepas"
Kenyataan : Ada As merah (As hati dan As wajik), jadi tidak saling lepas
Contoh 3 3 3
Kejadian A A A > 160 cm >160 \text{ cm} > 160 cm
Kejadian B B B nilai > 80 \text{nilai} > 80 nilai > 80
Kesalahan umum : "Tinggi badan dan kepintaran tidak berhubungan"
Kenyataan : Bisa ada siswa yang sekaligus tinggi dan pintar, jadi tidak saling lepas
Strategi Mengidentifikasi:
Tanyakan : "Bisakah satu elemen memenuhi kedua kriteria sekaligus?"Cari irisan : Identifikasi elemen yang masuk ke kedua kejadianJika ada irisan : Kejadian tidak saling lepas Jika tidak ada irisan : Kejadian saling lepas
Sebuah dadu dilempar satu kali. Tentukan peluang munculnya angka kurang dari 3 3 3 5 5 5
Dari sekotak kartu bridge standar, satu kartu diambil secara acak. Hitunglah peluang terambilnya kartu As atau kartu King.
Dua koin dilempar bersamaan. Tentukan peluang mendapatkan tepat 1 1 1 2 2 2
Dalam sebuah kotak terdapat 10 bola 10 \text{ bola} 10 bola 1 1 1 10 10 10
Penyelesaian:
Ruang sampel: S = { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 } S = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\} S = { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 } n ( S ) = 6 n(S) = 6 n ( S ) = 6
Kejadian A A A angka < 3 \text{angka} < 3 angka < 3 A = { 1 , 2 } A = \{1, 2\} A = { 1 , 2 } n ( A ) = 2 n(A) = 2 n ( A ) = 2
Kejadian B B B angka > 5 \text{angka} > 5 angka > 5 B = { 6 } B = \{6\} B = { 6 } n ( B ) = 1 n(B) = 1 n ( B ) = 1
Periksa irisan: A ∩ B = ∅ A \cap B = \emptyset A ∩ B = ∅ x < 3 x < 3 x < 3 x > 5 x > 5 x > 5
Karena saling lepas, gunakan rumus:
Penyelesaian:
Total kartu adalah 52 52 52
Kejadian A A A 4 kartu 4 \text{ kartu} 4 kartu
Kejadian B B B 4 kartu 4 \text{ kartu} 4 kartu
Periksa irisan: Tidak ada kartu yang sekaligus As dan King, sehingga
Penyelesaian:
Ruang sampel pelemparan dua koin: { ( A , A ) , ( A , G ) , ( G , A ) , ( G , G ) } \{(A,A), (A,G), (G,A), (G,G)\} {( A , A ) , ( A , G ) , ( G , A ) , ( G , G )} 4 4 4
Kejadian A A A
Penyelesaian:
Prima ganjil adalah bilangan prima yang sekaligus ganjil. Bilangan prima dari 1 - 10 1\text{-}10 1 - 10 { 2 , 3 , 5 , 7 } \{2, 3, 5, 7\} { 2 , 3 , 5 , 7 } { 3 , 5 , 7 } \{3, 5, 7\} { 3 , 5 , 7 }
Ruang sampel: S = { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 10 } S = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10\} S = { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 10 }
2 2 2 ( 2 , 1 ) (2,1) ( 2 , 1 ) ( 2 , 2 ) (2,2) ( 2 , 2 ) ( 2 , 3 ) (2,3) ( 2 , 3 ) ( 2 , 4 ) (2,4) ( 2 , 4 ) ( 2 , 5 ) (2,5) ( 2 , 5 ) ( 2 , 6 ) (2,6) ( 2 , 6 )
3 3 3 ( 3 , 1 ) (3,1) ( 3 , 1 ) ( 3 , 2 ) (3,2) ( 3 , 2 ) ( 3 , 3 ) (3,3) ( 3 , 3 ) ( 3 , 4 ) (3,4) ( 3 , 4 ) ( 3 , 5 ) (3,5) ( 3 , 5 ) ( 3 , 6 ) (3,6) ( 3 , 6 )
4 4 4 ( 4 , 1 ) (4,1) ( 4 , 1 ) ( 4 , 2 ) (4,2) ( 4 , 2 ) ( 4 , 3 ) (4,3) ( 4 , 3 ) ( 4 , 4 ) (4,4) ( 4 , 4 ) ( 4 , 5 ) (4,5) ( 4 , 5 ) ( 4 , 6 ) (4,6) ( 4 , 6 )
5 5 5 ( 5 , 1 ) (5,1) ( 5 , 1 ) ( 5 , 2 ) (5,2) ( 5 , 2 ) ( 5 , 3 ) (5,3) ( 5 , 3 ) ( 5 , 4 ) (5,4) ( 5 , 4 ) ( 5 , 5 ) (5,5) ( 5 , 5 ) ( 5 , 6 ) (5,6) ( 5 , 6 )
6 6 6 ( 6 , 1 ) (6,1) ( 6 , 1 ) ( 6 , 2 ) (6,2) ( 6 , 2 ) ( 6 , 3 ) (6,3) ( 6 , 3 ) ( 6 , 4 ) (6,4) ( 6 , 4 ) ( 6 , 5 ) (6,5) ( 6 , 5 ) ( 6 , 6 ) (6,6) ( 6 , 6 )
A ∩ B = ∅ A \cap B = \emptyset A ∩ B = ∅ Kedua kejadian saling lepas.
{ ( A , G ) , ( G , A ) } \{(A,G), (G,A)\} {( A , G ) , ( G , A )} Kejadian B B B { ( A , A ) } \{(A,A)\} {( A , A )} n ( B ) = 1 n(B) = 1 n ( B ) = 1 Periksa irisan: A ∩ B = ∅ A \cap B = \emptyset A ∩ B = ∅
Kejadian A A A A = { 2 , 4 , 6 , 8 , 10 } A = \{2, 4, 6, 8, 10\} A = { 2 , 4 , 6 , 8 , 10 } n ( A ) = 5 n(A) = 5 n ( A ) = 5
Kejadian B B B B = { 3 , 5 , 7 } B = \{3, 5, 7\} B = { 3 , 5 , 7 } n ( B ) = 3 n(B) = 3 n ( B ) = 3
Periksa irisan: A ∩ B = ∅ A \cap B = \emptyset A ∩ B = ∅
Penyelesaian penjumlahan pecahan:
Untuk menjumlahkan 1 2 + 3 10 \frac{1}{2} + \frac{3}{10} 2 1 + 10 3
K P K ( 2 , 10 ) = 10 KPK(2, 10) = 10 K P K ( 2 , 10 ) = 10
