Permutasi dengan objek yang sama adalah susunan objek dimana terdapat beberapa objek yang identik atau sama. Ketika ada objek yang sama, jumlah susunan yang berbeda akan berkurang karena pertukaran objek yang identik tidak menghasilkan susunan baru.
Bayangkan menyusun huruf dari kata "MAMA". Walaupun ada 4 huruf, kita tidak bisa membedakan antara huruf M yang pertama dengan M yang kedua, atau yang pertama dengan yang kedua. Akibatnya, susunan yang terlihat berbeda tetapi menggunakan huruf yang sama di posisi berbeda dianggap identik.
Mari kita hitung berapa banyak susunan huruf yang dapat dibuat dari kata "KALIMANTAN".
Langkah identifikasi sistematis:
Tulis huruf satu per satu: K-A-L-I-M-A-N-T-A-N
Total huruf: 10
Identifikasi huruf: K muncul 1 kali, A muncul 3 kali (posisi ke-2, ke-6, ke-9), L muncul 1 kali, I muncul 1 kali, M muncul 1 kali, N muncul 2 kali (posisi ke-7, ke-10), T muncul 1 kali
Perhitungan:
P=1!×3!×1!×1!×1!×2!×1!10!
=3!×2!10!
Sederhanakan pecahan dengan membatalkan faktor yang sama:
Berapa banyak susunan huruf yang dapat dibuat dari kata "MATEMATIKA"?
Sebuah toko bunga memiliki 8 bunga mawar dimana 3 berwarna merah, 3 berwarna putih, dan 2 berwarna kuning. Berapa banyak cara menyusun bunga tersebut dalam satu barisan?
Dari angka 1,1,2,2,2,3, berapa banyak bilangan 6 digit yang dapat dibentuk?
Kata "INDONESIA" memiliki berapa banyak susunan huruf yang berbeda?
Identifikasi huruf: M muncul 2 kali (posisi ke-1, ke-5), A muncul 3 kali (posisi ke-2, ke-6, ke-10), T muncul 2 kali (posisi ke-3, ke-7), E muncul 1 kali, I muncul 1 kali, K muncul 1 kali
Sederhanakan pecahan dengan membatalkan faktor yang sama:
P=2!×3!×2!×1!×1!×1!10!
Hitung dengan penyederhanaan:
Perhitungan lengkap: 10×9×8×7×6×5×4=604.800
Bagi dengan 4:
Total 8 bunga dengan merah 3, putih 3, kuning 2
Sederhanakan pecahan dengan membatalkan faktor yang sama:
P=3!×3!×2!8!
Angka 1,1,2,2,2,3 (total 6 digit)
Identifikasi angka: angka 1 muncul 2 kali, angka 2 muncul , angka muncul
Kata "INDONESIA" memiliki 9 huruf
Huruf satu per satu: I-N-D-O-N-E-S-I-A
Identifikasi huruf: I muncul 2 kali (posisi ke-1, ke-8), N muncul 2 kali (posisi ke-2, ke-), D muncul , O muncul , E muncul , S muncul , A muncul
