Peluang Suatu Kejadian

Mengukur Kemungkinan dengan Bilangan dari Nol sampai Satu

Apakah hari ini akan hujan? Apakah sebuah tim akan menang pada pertandingan berikutnya? Jawaban kedua pertanyaan belum pasti. Peluang menyatakan seberapa mungkin setiap hasil terjadi dengan bilangan dari $0$ sampai $1$.

Peluang mengukur seberapa mungkin suatu kejadian terjadi. Nilainya berada di antara $0$ dan $1$:

• Peluang $0$ berarti kejadian tersebut mustahil
• Peluang $1$ berarti kejadian tersebut pasti
• Peluang $0{,}5$ berarti kejadian dan komplemennya sama mungkin

Peluang tidak memastikan hasil satu percobaan. Peluang mengukur ketidakpastian agar hasil berulang dapat dibandingkan dan keputusan dapat menyatakan tingkat ketidakpastiannya.

Ruang Sampel dan Kejadian

Sebelum menghitung peluang, bedakan dua gagasan berikut:

Ruang sampel (S) adalah himpunan seluruh hasil yang mungkin dari suatu percobaan. Pada pelemparan dua dadu, misalnya, setiap hasil berupa pasangan terurut dari dua mata dadu.

Kejadian (A) adalah himpunan bagian dari ruang sampel yang memuat hasil-hasil yang ingin kita tinjau.

Contoh konkret: untuk dua pelemparan koin, gunakan $H$ untuk sisi angka dan $T$ untuk sisi gambar. Ruang sampelnya adalah $\{HH, HT, TH, TT\}$. Kejadian “minimal satu gambar” adalah $A = \{HT, TH, TT\}$.

Formula Peluang

Untuk menghitung peluang suatu kejadian, kita menggunakan rumus peluang klasik:

Pada rumus ini:

• $P(A)$ = peluang terjadinya kejadian $A$
• $n(A)$ = banyaknya hasil yang menguntungkan (anggota kejadian $A$)
• $n(S)$ = banyaknya semua hasil yang mungkin (anggota ruang sampel)

Syarat: Rumus pencacahan ini hanya berlaku jika semua hasil dalam ruang sampel sama mungkin terjadi.

Sifat-sifat dasar:

• $0 \leq P(A) \leq 1$ (peluang selalu antara $0$ dan $1$)
• $P(A) + P(A') = 1$, dengan sebagai kejadian

Komplemen: Komplemen $A$ memuat seluruh hasil dalam ruang sampel yang tidak termasuk $A$. Jika $A$ adalah “mendapat bilangan genap,” maka $A'$ adalah “mendapat bilangan ganjil.”

Peluang Jumlah Dua Dadu Sama dengan Sembilan

Analisis Pelemparan Dua Dadu:

Dua dadu adil menghasilkan $6 \times 6 = 36$ pasangan terurut yang sama mungkin. Tentukan peluang jumlah kedua mata dadu adalah $9$.

Pembahasan sistematis:

1. Identifikasi semua cara mendapat jumlah $9$:

   • Dadu pertama $3$, dadu kedua $6$: $(3,6)$
   • Dadu pertama $4$, dadu kedua :

Strategi Pemasaran Berbasis Peluang:

Sebuah perusahaan minuman memasukkan kupon hadiah ke dalam sebagian kotak susu. Data historis memperkirakan peluang sebuah kotak yang dibeli memuat hadiah sebesar $\frac{3}{32}$.

Artinya dalam contoh ini: Dalam banyak pembelian, diperkirakan sekitar $3$ dari setiap $32$ kotak yang dibeli memuat hadiah. Perkiraan ini dapat membantu perusahaan:

• Merencanakan anggaran promosi
• Memperkirakan respons konsumen
• Menentukan target penjualan

Membandingkan Jumlah Mata Dadu:

Pada dua dadu adil, jumlah $7$ memiliki lebih banyak pasangan hasil daripada jumlah lainnya:

Ada $6$ cara untuk mendapat jumlah $7$: $(1,6)$, $(2,5)$, $(3,4)$, , , .

Nilai ini merupakan peluang terbesar di antara semua jumlah yang mungkin. Namun, peluang tersebut tidak menjamin pelemparan berikutnya menghasilkan $7$. Peluang menggambarkan model jangka panjang.

Latihan

Kerjakan setiap soal sebelum membaca pembahasannya. Nyatakan ruang sampel dan kejadiannya dengan jelas sebelum memasukkan angka ke dalam rumus. Kedua soal memakai hasil yang sama mungkin, jadi tuliskan dulu banyak anggotanya lalu bagi pada langkah terakhir.

1. Dalam pelemparan dua buah dadu, tentukan peluang mendapatkan jumlah mata dadu yang merupakan bilangan genap.

2. Sebuah kotak berisi $5 \text{ bola}$ merah, $3 \text{ bola}$ biru, dan $2 \text{ bola}$ hijau. Jika diambil satu bola secara acak, tentukan peluang mendapatkan bola yang bukan merah.

3. Tiga koin adil dilempar secara independen. Tentukan peluang mendapatkan tepat dua gambar.

4. Pemeriksaan mutu menemukan tepat $50$ produk cacat dalam satu kelompok berisi . Jika satu produk dipilih secara acak dengan peluang yang sama, berapa peluang produk tersebut tidak cacat?

Pembahasan

1. Jawaban: $\frac{1}{2}$

   Langkah penyelesaian sistematis:

   Ruang sampel pelemparan dua dadu: $n(S) = 36$