For AI agents: use /llms.txt for the Nakafa content index.
Metode Sarrus adalah cara praktis untuk menghitung determinan matriks berordo . Metode ini dinamai dari Pierre Frédéric Sarrus. Untuk memahaminya, mari kita ingat kembali cara menghitung determinan matriks .
Jika kita memiliki matriks :
Determinannya, atau , dihitung sebagai berikut:
Ini adalah selisih antara perkalian elemen diagonal utama () dan perkalian elemen diagonal sekunder (). Metode Sarrus mengadaptasi prinsip ini untuk matriks .
Misalkan kita memiliki matriks berordo :
Elemen adalah elemen pada baris ke- dan kolom ke-.
Langkah : Salin Dua Kolom Pertama
Tuliskan kembali dua kolom pertama matriks di sebelah kanan kolom ketiga:
Ini membantu kita memvisualisasikan diagonal-diagonal yang akan dikalikan.
Langkah : Hitung Jumlah Hasil Perkalian Diagonal Positif
Kalikan elemen-elemen di sepanjang tiga diagonal dari kiri atas ke kanan bawah. Jumlahkan hasil perkalian ini, kita sebut .
Suku pertama adalah perkalian diagonal utama. Suku kedua dan ketiga adalah perkalian diagonal sejajar yang melibatkan elemen dari kolom yang disalin.
Langkah : Hitung Jumlah Hasil Perkalian Diagonal Negatif
Kalikan elemen-elemen di sepanjang tiga diagonal dari kanan atas ke kiri bawah. Jumlahkan hasil perkalian ini, kita sebut .
Suku pertama adalah perkalian diagonal sekunder (anti-diagonal). Suku kedua dan ketiga adalah perkalian diagonal sejajar yang melibatkan elemen dari kolom yang disalin, bergerak ke arah kiri bawah.
Langkah : Hitung Determinan Akhir
Determinan matriks , , adalah selisih antara dan :
Substitusikan nilai dan :
Atau, setelah tanda negatif didistribusikan:
Untuk memvisualisasikan proses ini, kita bisa menuliskan:
Kemudian, dengan Metode Sarrus, kita perluas matriks dan identifikasi jalur perkalian:
Sehingga, formula lengkapnya menjadi:
Metode Sarrus hanya berlaku untuk matriks berordo dan . Untuk matriks dengan ordo lebih tinggi (misalnya ), metode ini tidak dapat digunakan. Metode lain seperti ekspansi kofaktor atau reduksi baris diperlukan untuk kasus tersebut.
