Distribusi peluang mencantumkan nilai-nilai yang mungkin dari suatu besaran acak dan memberikan peluang untuk setiap nilai. Pada satu dadu, besarannya dapat berupa angka yang muncul. Pada dua dadu, besarannya dapat berupa jumlah kedua angka. Distribusi menunjukkan nilai yang mungkin dan peluang setiap nilai tersebut.
Kejadian adalah himpunan hasil yang memenuhi suatu syarat. Peluang kejadian diperoleh dengan menjumlahkan peluang hasil-hasil tersebut. Jika semua hasil dasar sama mungkin, kamu dapat membandingkan banyak hasil yang memenuhi syarat dengan banyak seluruh hasil.
Peluang mengukur seberapa mungkin suatu kejadian terjadi.
Jika seluruh hasil dasar memiliki peluang yang sama, peluang kejadian diperoleh dengan membagi banyak hasil yang memenuhi kejadian dengan banyak seluruh hasil:
P(Kejadian)=Total semua hasil di ruang sampelBanyaknya hasil di kejadian itu
Kalau pakai simbol dari contoh tadi:
P(A)=∣Ω∣∣A∣
Pada rumus tersebut:
∣A∣ adalah banyak hasil dalam kejadian A, yaitu 3.
∣Ω∣ adalah banyak seluruh hasil dalam ruang sampel,
yaitu 6.
Jadi, peluang kejadian "muncul angka genap" (kejadian A) adalah:
P(A)=63=21
Jadi, kejadian tersebut memiliki peluang 1/2, atau 50%.
Distribusi peluang sah jika kedua aturan berikut berlaku untuk setiap nilai yang mungkin dari variabel acaknya. Kedua syarat itu membuat seluruh peluang yang terdaftar menjumlahkan satu dan menggambarkan semua hasil percobaan.
Peluang setiap nilai (P(x)) berada di antara 0 dan 1.
0≤P(x)≤1
Jumlah peluang seluruh nilai yang mungkin harus tepat 1.
Sekarang lempar satu dadu merah dan satu dadu putih. Jika hasil dicatat sebagai pasangan berurutan, terdapat 36 kemungkinan.
Kenapa 36?
Dadu merah memiliki 6 kemungkinan dan dadu putih juga memiliki 6 kemungkinan, sehingga terbentuk 6×6=36 pasangan berurutan.
Beberapa pasangan hasil pertama dan terakhir dapat ditulis sebagai berikut:
Dadu merah 1, dadu putih 1 menghasilkan (1,1).
Dadu merah 1, dadu putih 2 menghasilkan (1,2).
Pasangan lain mengikuti urutan yang sama.
Dadu merah 6, dadu putih 6 menghasilkan (6,6).
Karena kedua dadu adil dan saling bebas, setiap pasangan berurutan memiliki peluang 1/36.
Bedakan (1,2) dan (2,1)
Karena warna dadu berbeda, hasil 3 pada dadu merah dan 2 pada dadu putih berbeda dari hasil 2 pada dadu merah dan 3 pada dadu putih. Urutan menunjukkan dadu mana yang menghasilkan setiap angka.
Jika variabel acaknya adalah jumlah kedua dadu, nilai terkecilnya 1+1=2 dan nilai terbesarnya 6+6=12. Setiap jumlah memiliki banyak pasangan berurutan yang berbeda, sehingga peluangnya juga berbeda:
Jumlah Angka j
Pasangan yang Mungkin
Banyaknya Pasangan
Peluang P(j)
2
(1,1)
1
1/36
3
(1,2), (2,1)
2
4
(1,3), (2,2), (3,1)
5
(1,4), (2,3), (3,2),
6
(1,5), (2,4), (3,3), ,
7
(1,6), (2,5), (3,4), , ,
8
(2,6), (3,5), (4,4), ,
9
(3,6), (4,5), (5,4),
10
(4,6), (5,5), (6,4)
11
(5,6), (6,5)
2
12
(6,6)
1
1/36
Jumlah 7 paling mungkin karena dihasilkan oleh 6 pasangan berurutan. Sebaliknya, jumlah 2 dan 12 masing-masing hanya berasal dari satu pasangan. Perbedaan ini penting saat sebuah permainan atau model memakai jumlah dari kedua dadu.
Distribusi peluang memasangkan setiap hasil yang mungkin dengan nilai peluangnya. Angka-angka tersebut dapat dipakai untuk beberapa tugas berikut:
Membandingkan hasil: Jumlah 7 memiliki peluang lebih besar daripada jumlah 12.
Menganalisis permainan: Pada permainan yang memakai dadu, distribusi menunjukkan langkah atau jumlah yang lebih sering terjadi, meskipun hasil satu lemparan tetap tidak pasti.
Membuat prediksi: Distribusi dapat merangkum ketidakpastian, misalnya peluang hujan dalam suatu model cuaca.
Mendukung keputusan: Sains dan bisnis memakai distribusi peluang untuk membandingkan risiko dan hasil yang diharapkan dengan bukti dari data.
Semua penggunaan itu memakai struktur yang sama: himpunan hasil yang terdefinisi dan nilai peluang untuk setiap hasil.
Tiga koin adil dilempar, dan X menyatakan banyak sisi gambar yang muncul. Tuliskan dulu semua hasil yang mungkin, lalu kelompokkan berdasarkan banyaknya sisi gambar supaya setiap nilai X punya peluang yang jelas. Susun distribusi peluang X, periksa bahwa distribusinya valid, lalu tentukan P(X≥2).