For AI agents: use /llms.txt for the Nakafa content index.
Melengkapi kuadrat sempurna adalah metode untuk menyelesaikan persamaan kuadrat dengan mengubah bentuk persamaan menjadi bentuk . Metode ini sangat berguna terutama untuk persamaan kuadrat yang sulit difaktorkan dengan cara faktorisasi biasa.
Ingat bahwa bentuk kuadrat sempurna memiliki pola . Kita memanfaatkan pola ini untuk mengubah persamaan kuadrat menjadi bentuk yang lebih mudah diselesaikan.
Tidak semua persamaan kuadrat mudah difaktorkan. Contohnya, persamaan tidak dapat difaktorkan dengan mudah menggunakan bilangan rasional karena tidak ada dua bilangan yang jika dikalikan menghasilkan dan jika dijumlahkan menghasilkan .
Dalam kasus seperti ini, metode melengkapi kuadrat sempurna menjadi pilihan yang efektif untuk mendapatkan akar-akar persamaan.
Berikut adalah langkah-langkah untuk menyelesaikan persamaan kuadrat dengan metode melengkapi kuadrat sempurna:
Pastikan koefisien bernilai
Jika koefisien dari tidak sama dengan , kita harus membagi seluruh persamaan dengan nilai .
Contoh: Untuk persamaan
Pindahkan Konstanta ke Ruas Kanan
Pindahkan suku konstanta ke ruas kanan persamaan.
Contoh: Dari persamaan
Tambahkan Kuadrat dari Setengah Koefisien x ke Kedua Ruas
Tambahkan ke kedua ruas persamaan. Nilai ini adalah kuadrat dari setengah koefisien .
Contoh: Untuk persamaan
Faktorkan Ruas Kiri Menjadi Bentuk Kuadrat Sempurna
Ruas kiri sekarang memiliki bentuk , yang dapat difaktorkan menjadi .
Sederhanakan Ruas Kanan
Operasikan perhitungan pada ruas kanan untuk mendapatkan bentuk yang lebih sederhana.
Contoh: Untuk
Ambil Akar Kuadrat dari Kedua Ruas
Untuk menghilangkan kuadrat, ambil akar kuadrat dari kedua ruas.
Contoh: Dari persamaan
Selesaikan untuk Mendapatkan Nilai Variabel
Isolasi variabel untuk mendapatkan akar-akar persamaan.
Contoh: Dari
Mari kita selesaikan persamaan:
Langkah : Koefisien , jadi kita langsung ke langkah berikutnya.
Langkah : Pindahkan konstanta ke ruas kanan.
Langkah : Tambahkan kuadrat dari setengah koefisien ke kedua ruas.
Langkah : Faktorkan ruas kiri menjadi bentuk kuadrat sempurna.
Langkah : Sederhanakan ruas kanan.
Langkah : Ambil akar kuadrat dari kedua ruas.
Langkah : Selesaikan untuk mendapatkan nilai .
Jadi, akar-akar persamaan adalah dan .
Mari kita selesaikan persamaan:
Langkah : Bagi semua suku dengan koefisien
Langkah : Pindahkan konstanta ke ruas kanan
Langkah : Tambahkan kuadrat dari setengah koefisien ke kedua ruas
Langkah : Faktorkan ruas kiri menjadi bentuk kuadrat sempurna
Langkah : Sederhanakan ruas kanan
Langkah : Ambil akar kuadrat dari kedua ruas
Langkah : Selesaikan untuk mendapatkan nilai
Jadi, akar-akar persamaan adalah dan .
Untuk persamaan dengan koefisien bukan : Selalu bagi seluruh persamaan dengan koefisien terlebih dahulu. Contoh: menjadi
Konstanta yang ditambahkan: Selalu tambahkan kuadrat dari setengah koefisien ke kedua ruas. Contoh: Untuk , tambahkan ke kedua ruas.
Bentuk akhir: Persamaan akan berubah menjadi bentuk . Contoh: menjadi
Jika , maka persamaan tidak memiliki akar real.
Contoh konkret:
Dengan melengkapi kuadrat sempurna:
Karena tidak ada bilangan real yang kuadratnya , maka persamaan ini tidak memiliki akar real.
Untuk persamaan bentuk , kita tidak perlu melengkapi kuadrat sempurna.
Contoh konkret:
Jadi, akar-akar persamaan adalah dan .
Selesaikan persamaan-persamaan kuadrat berikut dengan metode melengkapi kuadrat sempurna:
Pindahkan konstanta ke ruas kanan:
Tambahkan kuadrat dari setengah koefisien ke kedua ruas:
Faktorkan ruas kiri menjadi bentuk kuadrat sempurna:
Sederhanakan ruas kanan:
Ambil akar kuadrat dari kedua ruas:
Selesaikan untuk mendapatkan nilai :
Jadi, akar-akar persamaan adalah dan .
Bagi semua suku dengan koefisien :
Bagi semua suku dengan koefisien :
Pindahkan konstanta ke ruas kanan:
Bagi semua suku dengan koefisien :
Setengah dari koefisien adalah
Kuadrat dari nilai tersebut:
Tambahkan ke kedua ruas:
Contoh: Dari persamaan
Sehingga persamaan menjadi:
Untuk tanda positif:
Untuk tanda negatif:
Jadi, akar-akar persamaan adalah dan .
Pindahkan konstanta ke ruas kanan:
Tambahkan kuadrat dari setengah koefisien ke kedua ruas:
Faktorkan ruas kiri menjadi bentuk kuadrat sempurna:
Sederhanakan ruas kanan:
Ambil akar kuadrat dari kedua ruas:
Selesaikan untuk mendapatkan nilai :
Jadi, akar-akar persamaan adalah dan .
Pindahkan konstanta ke ruas kanan:
Tambahkan kuadrat dari setengah koefisien ke kedua ruas:
Faktorkan ruas kiri menjadi bentuk kuadrat sempurna:
Sederhanakan ruas kanan:
Ambil akar kuadrat dari kedua ruas:
Selesaikan untuk mendapatkan nilai :
Jadi, persamaan ini memiliki satu akar (akar ganda), yaitu .
Tambahkan kuadrat dari setengah koefisien ke kedua ruas:
Faktorkan ruas kiri menjadi bentuk kuadrat sempurna:
Ambil akar kuadrat dari kedua ruas:
Selesaikan untuk mendapatkan nilai :
Jadi, akar-akar persamaan adalah dan .
Pindahkan konstanta ke ruas kanan:
Tambahkan kuadrat dari setengah koefisien ke kedua ruas:
Faktorkan ruas kiri menjadi bentuk kuadrat sempurna:
Sederhanakan ruas kanan:
Ambil akar kuadrat dari kedua ruas:
Selesaikan untuk mendapatkan nilai :
Jadi, akar-akar persamaan adalah dan .
