For AI agents: use /llms.txt for the Nakafa content index.
Pernah lihat pagar kebun? Kadang, kita punya pagar yang panjangnya terbatas, tapi kita mau bikin kebun seluas-luasnya. Nah, fungsi kuadrat bisa bantu kita cari tahu ukuran kebun biar luasnya paling besar! Ajaib, kan?
Fungsi kuadrat itu bentuknya kayak senyum ( kalau ) atau cemberut ( kalau ).
Kalau kita mau cari nilai paling besar (maksimum), kita pakai yang bentuknya cemberut, jadi nilai nya negatif ().
Bentuk umumnya:
Di sini, , , dan itu angka-angka, dan tidak boleh nol ya (karena kalau nol, bentuknya jadi linear).
Nilai paling besar itu ada di titik paling atas dari grafik yang cemberut tadi. Titik ini namanya titik puncak atau vertex.
Untuk mencari posisi titik puncak (nilai nya), kita pakai rumus:
Setelah dapat , kita masukkan lagi ke fungsi kuadratnya untuk dapat nilai paling besarnya (nilai atau nya):
Atau bisa juga pakai rumus cepat ini:
dengan (D itu namanya diskriminan).
Misalnya, Pak Tani punya pagar . Dia mau buat kandang ayam bentuk persegi panjang. Berapa ukuran kandang biar luasnya paling besar?
Bikin Nama: Misal panjangnya dan lebarnya .
Hubungan Panjang Pagar: Pagar itu kelilingnya.
Sederhanakan (semua suku dibagi ):
Artinya:
Rumus Luas: Luas kandang . Kita ganti :
Bentuk Fungsi Kuadrat: Urutkan biar rapi:
Ini fungsi kuadrat dengan , , dan . Karena negatif, grafiknya cemberut, jadi ada nilai maksimum.
Cari Lebar Maksimum (l): Pakai rumus (tapi nya kita ganti ):
Cari Luas Maksimum (A): Masukkan ke rumus luas :
Kesimpulan: Biar luas kandang maksimal (), lebarnya . Panjangnya . Ukurannya harus (ternyata bentuknya persegi!).
Mencari keuntungan paling besar.
Contoh:
Sebuah toko mainan menjual boneka. Jika menjual boneka, keuntungannya (dalam ribu rupiah) adalah . Berapa boneka harus dijual agar untungnya maksimal?
Menghitung tinggi lompatan paling tinggi suatu benda yang dilempar.
Contoh:
Roket mainan terbang! Tingginya setelah adalah . Kapan roket paling tinggi dan berapa tingginya?
Sebuah persegi panjang punya keliling . Tentukan ukuran panjang dan lebarnya agar luasnya maksimum, dan hitung luas maksimumnya!
Misal panjang , lebar .
Keliling:
Luas:
Fungsi Luas:
().
Lebar untuk luas maks ():
Panjang saat luas maks ():
Luas maksimum ():
Jadi, agar luasnya maksimum (), ukurannya harus x (bentuk persegi lagi!).
Jadi, lebarnya harus biar luasnya maksimal.
Luas paling besarnya adalah .
