Fungsi Polinomial

Nilai Fungsi dari Ekspresi Polinomial

Setiap nilai input yang diperbolehkan menghasilkan tepat satu nilai fungsi. Dengan ekspresi polinomial $2x^2 - 3x + 1$ sebagai aturannya, fungsinya ditulis $P(x) = 2x^2 - 3x + 1$ . Substitusikan input $x = 2$ , hitung pangkatnya lebih dahulu, lalu kamu memperoleh $P(2) = 3$ .

Bentuk Umum Fungsi Polinomial

Sebuah fungsi polinomial dalam variabel $x$ umumnya ditulis dalam bentuk:

\begin{aligned} P(x) &= a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} \\ &\quad{}+ a_{n-2} x^{n-2} + \dots + a_1 x + a_0 \end{aligned}

Bentuk umum tersebut memiliki komponen berikut:

$P(x)$ :

Notasi fungsi, dibaca "P dari x", yang menunjukkan nilai fungsi bergantung pada nilai $x$ .
$x$ :

Variabel dari fungsi polinomial.
$n$ :

Pangkat tertinggi dari variabel $x$ . Nilai $n$ ini harus merupakan bilangan cacah ( $0, 1, 2, 3, \dots$ ). Bilangan cacah $n$ ini juga menentukan derajat dari fungsi polinomial tersebut.
$a_n, a_{n-1}, \dots, a_1, a_0$ :

Koefisien fungsi polinomial. Fungsi polinomial real memiliki koefisien berupa bilangan real.
$a_n x^n$ :

Suku dengan pangkat tertinggi. Suku ini disebut suku utama (leading term).
$a_n$ :

Koefisien utama $a_n$ harus tak nol, yaitu $a_n \neq 0$ , agar fungsi tersebut berderajat $n$ .
$a_0$ :

Suku yang tidak memiliki variabel $x$ (atau bisa dianggap $a_0 x^0$ ). Suku ini disebut suku tetap atau konstanta.

Contoh Fungsi Polinomial

Misalkan kita punya fungsi: $f(x) = 5x^3 - 2x^2 + 7x - 1$

Ini adalah fungsi polinomial dalam variabel $x$ .
Derajatnya adalah $3$ (pangkat tertinggi dari $x$ ).
Suku utamanya adalah $5x^3$ .
Koefisien utamanya adalah $5$ ( $a_3 = 5$ ).
Koefisien lainnya adalah $a_2 = -2$ , $a_1 = 7$ .
Suku tetapnya adalah $-1$ ( $a_0 = -1$ ).

Fungsi polinomial memiliki pangkat variabel berupa bilangan cacah dan koefisien utama yang tidak nol.

Latihan

p(t)=-2t^4+3t^2-t+8

Tentukan derajat, suku utama, koefisien utama, koefisien $t^3$ , dan suku tetap. Setelah itu, hitung $p(2)$ .

Pembahasan

Tuliskan pangkat yang hilang secara eksplisit:

p(t)=-2t^4+0t^3+3t^2-t+8

Derajat: $4$
Suku utama: $-2t^4$
Koefisien utama: $-2$
Koefisien $t^3$ : $0$
Suku tetap: $8$

Substitusikan $t=2$ ke dalam fungsi:

p(2)=-2(2)^4+3(2)^2-2+8

Nilai Fungsi dari Ekspresi Polinomial

Setiap nilai input yang diperbolehkan menghasilkan tepat satu nilai fungsi. Dengan ekspresi polinomial

2x^2 - 3x + 1

sebagai aturannya, fungsinya ditulis

P(x) = 2x^2 - 3x + 1

. Substitusikan input

x = 2

, hitung pangkatnya lebih dahulu, lalu kamu memperoleh

P(2) = 3

Bentuk Umum Fungsi Polinomial

Sebuah fungsi polinomial dalam variabel

x

umumnya ditulis dalam bentuk:

\begin{aligned} P(x) &= a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} \\ &\quad{}+ a_{n-2} x^{n-2} + \dots + a_1 x + a_0 \end{aligned}

Bentuk umum tersebut memiliki komponen berikut:

$P(x)$ :

Notasi fungsi, dibaca "P dari x", yang menunjukkan nilai fungsi bergantung pada nilai $x$ .

$x$ :

Variabel dari fungsi polinomial.

$n$ :

Pangkat tertinggi dari variabel $x$ . Nilai $n$ ini harus merupakan bilangan cacah ( $0, 1, 2, 3, \dots$ ). Bilangan cacah $n$ ini juga menentukan derajat dari fungsi polinomial tersebut.

$a_n, a_{n-1}, \dots, a_1, a_0$ :

Koefisien fungsi polinomial. Fungsi polinomial real memiliki koefisien berupa bilangan real.

$a_n x^n$ :

Suku dengan pangkat tertinggi. Suku ini disebut suku utama (leading term).

$a_n$ :

Koefisien utama $a_n$ harus tak nol, yaitu $a_n \neq 0$ , agar fungsi tersebut berderajat $n$ .

$a_0$ :

Suku yang tidak memiliki variabel $x$ (atau bisa dianggap $a_0 x^0$ ). Suku ini disebut suku tetap atau konstanta.

Contoh Fungsi Polinomial

Misalkan kita punya fungsi:

f(x) = 5x^3 - 2x^2 + 7x - 1

Ini adalah fungsi polinomial dalam variabel

x

Derajatnya adalah

3

(pangkat tertinggi dari

x

Suku utamanya adalah

5x^3

Koefisien utamanya adalah

5

(

a_3 = 5

Koefisien lainnya adalah

a_2 = -2

a_1 = 7

Suku tetapnya adalah

-1

(

a_0 = -1

Fungsi polinomial memiliki pangkat variabel berupa bilangan cacah dan koefisien utama yang tidak nol.

Latihan

p(t)=-2t^4+3t^2-t+8

Tentukan derajat, suku utama, koefisien utama, koefisien

t^3

, dan suku tetap. Setelah itu, hitung

p(2)

Tuliskan pangkat yang hilang secara eksplisit:

p(t)=-2t^4+0t^3+3t^2-t+8

Derajat:

4

Suku utama:

-2t^4

Koefisien utama:

-2

Koefisien

t^3

0

Suku tetap:

8

Substitusikan

t=2

ke dalam fungsi:

p(2)=-2(2)^4+3(2)^2-2+8

=-32+12-2+8

=-14