Dalam kehidupan sehari-hari, kita sering dihadapkan pada situasi di mana ada batasan-batasan yang perlu dipertimbangkan. Misalnya, dalam membuat kue, kita mungkin dibatasi oleh jumlah bahan yang tersedia dan anggaran yang terbatas. Batasan-batasan semacam ini sering dapat dimodelkan menggunakan pertidaksamaan linear.
Sistem pertidaksamaan linear adalah kumpulan dua atau lebih pertidaksamaan linear yang harus dipenuhi secara bersamaan. Pertidaksamaan linear berbentuk:
Kiki adalah panitia perayaan hari kemerdekaan di RT. Dari kas RT ada uang sebesar Rp500.000,00 yang dapat digunakan. Untuk penyelenggaraan perlombaan, dibutuhkan Rp20.000,00 per anak. Hadiah untuk pemenang dianggarkan Rp40.000,00 untuk setiap jenis perlombaan. Diharapkan ada lebih dari 13 anak yang berpartisipasi.
Misalkan:
x = banyaknya peserta
y = banyaknya perlombaan
Model matematikanya adalah:
{20.000x+40.000y≤500.000x>13
Jika kita sederhanakan:
{20x+40y≤500x>13
Solusi sistem ini adalah daerah yang memenuhi kedua pertidaksamaan. Dari grafik, kita dapat melihat berbagai kombinasi jumlah peserta dan jumlah perlombaan yang dapat diselenggarakan dalam batas anggaran.
Mari bayangkan sistem pertidaksamaan linear sebagai pagar pembatas di sebuah taman. Setiap pertidaksamaan membatasi area mana yang boleh kita masuki. Saat ada lebih dari satu pertidaksamaan, kita hanya boleh berada di area yang memenuhi semua batasan tersebut.
Berikut adalah visualisasi interaktif dari sistem pertidaksamaan linear yang membantu kita memahami konsep ini lebih baik:
Garis batas menunjukkan persamaan (misal: x+y=10 dan 15x+9y=120)
Daerah berwarna menunjukkan solusi dari masing-masing pertidaksamaan
Daerah irisan (yang memenuhi semua pertidaksamaan) adalah solusi sistem pertidaksamaan
Kamu dapat melihat dengan jelas bahwa solusi dari sistem pertidaksamaan ini membentuk daerah yang dibatasi oleh kedua garis. Dari visualisasi, kita juga bisa menentukan titik potong kedua garis yang merupakan salah satu titik penting dalam daerah solusi.
Dengan memahami visualisasi ini, kamu akan lebih mudah menyelesaikan masalah optimasi dalam kehidupan sehari-hari yang melibatkan batasan-batasan yang dapat dimodelkan dengan sistem pertidaksamaan linear.
