Mean (Rerata atau Rata-rata)

Apa itu Mean?

Selain Median (nilai tengah) dan Modus (nilai paling sering muncul), kita punya satu lagi cara penting untuk melihat "pusat" data, yaitu Mean atau Rata-rata.

Mean adalah nilai yang kita dapatkan jika kita membagikan jumlah total semua data secara merata kepada seluruh anggota data. Bayangkan kamu punya beberapa permen dengan jumlah berbeda, lalu kamu kumpulkan semua dan bagi rata ke semua temanmu, nah itulah konsep Mean.

Menghitung Mean

Cara menghitung Mean sangat sederhana:

Rumus Mean:

Keterangan:

• $\bar{x}$ (dibaca "x bar") adalah simbol untuk Mean.
• $\sum x$ (dibaca "sigma x") artinya Jumlah total dari semua nilai data (x).
• $n$ adalah banyaknya data.

Contoh Kasus

Mari kita lihat contoh biar lebih jelas.

Aksi Sosial OSIS

Situasi Awal:

OSIS Sekolah A ($10 \text{ orang}$) mengumpulkan pakaian bekas layak pakai. Jumlah baju yang dikumpulkan tiap anggota adalah:

Mencari Mean, Median, dan Modus Awal:

1. Urutkan data (untuk Median & Modus):

   $3, 3, 4, 5, 5, 6, 7, 8, 9, 10$ (ada $10 \text{ data}$, $n = 10$)

2. Hitung Mean:

   $$\sum x = 3+3+4+5+5+6+7+8+9+10 = 60$$

   $$\bar{x} = \frac{\sum x}{n} = \frac{60}{10} = 6$$

   Jadi, mean awal adalah $6$.

3. Cari Median:

   Jumlah data genap ($n = 10$). Data tengah ada di urutan ke-$10/2 = 5$ dan ke-$(10/2)+1 = 6$.

   Nilai urutan ke-$5$ adalah $5$, dan nilai urutan ke-$6$ adalah $6$.

   $$\text{Median} = \frac{5+6}{2} = 5.5$$

   Jadi, median awal adalah $5.5$.

4. Cari Modus:

   Nilai yang paling sering muncul adalah $3$ ($2 \text{ kali}$) dan $5$ ($2 \text{ kali}$).

   Jadi, modus awal adalah $3$ dan $5$ (bimodal).

Situasi Baru:

Keesokan harinya, $2 \text{ siswa}$ lain ikut menyumbang $20$ dan $22$ baju.

Data baru menjadi:

Mencari Mean, Median, dan Modus Baru:

1. Urutkan data:

   $3, 3, 4, 5, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 20, 22$ (ada $12 \text{ data}$, $n = 12$)

2. Hitung Mean Baru:

   $$\sum x = 60 + 20 + 22 = 102$$

   $$\bar{x} = \frac{\sum x}{n} = \frac{102}{12} = 8.5$$

   Jadi, mean baru adalah $8.5$.

3. Cari Median Baru:

   Jumlah data genap ($n=12$). Data tengah ada di urutan ke-$12/2 = 6$ dan ke-$(12/2)+1 = 7$.

   Nilai urutan ke-$6$ adalah $6$, nilai urutan ke-$7$ adalah $7$.

   $$\text{Median} = \frac{6+7}{2} = 6.5$$

   Jadi, median baru $= 6.5$.

4. Cari Modus Baru:

   Nilai yang paling sering muncul masih $3$ ($2 \text{ kali}$) dan $5$ ($2 \text{ kali}$).

   Jadi, modus baru $= 3 \text{ dan } 5$.

Pengaruh Penambahan Data

Coba perhatikan perubahan nilai ukuran pemusatan dari situasi awal ke situasi baru:

• Mean: Berubah dari $6$ menjadi $8.5$ (naik $2.5$)
• Median: Berubah dari $5.5$ menjadi $6.5$ (naik $1$)
• Modus: Tetap $3$ dan $5$ (tidak berubah)

Apa yang bisa kita simpulkan? Penambahan dua data baru ($20$ dan $22$) yang nilainya cukup jauh dari data awal ternyata paling berpengaruh pada Mean. Nilai Mean "tertarik" oleh nilai data baru yang lebih besar.

Median juga berubah, tapi perubahannya tidak sebesar Mean. Modus malah tidak berubah sama sekali.

Pengaruh Data Ekstrem (Pencilan)

Bagaimana jika salah satu data baru sangat ekstrem? Misal, siswa ke-$12$ menyumbang $100 \text{ baju}$, bukan $22$.

Data menjadi: $3, 3, 4, 5, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 20, 100$ ($n=12$)

1. Hitung Mean Ekstrem:

   $$\sum x = 60 + 20 + 100 = 180$$

   $$\bar{x} = \frac{\sum x}{n} = \frac{180}{12} = 15$$

   Mean menjadi $15$. Jauh sekali dari mean awal ($6$) atau mean sebelumnya ($8.5$).

2. Cari Median Ekstrem:

   Data urut: $3, 3, 4, 5, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 20, 100$

   Median masih $(6+7)/2 = 6.5$. (Sama seperti situasi baru sebelumnya)

3. Cari Modus Ekstrem:

   Modus tetap $3$ dan $5$.

Data yang sangat ekstrem (disebut pencilan atau outlier) sangat mempengaruhi nilai Mean, tapi hampir tidak mempengaruhi Median dan Modus. Inilah kelemahan Mean, ia sensitif terhadap pencilan. Median dan Modus lebih "kebal" terhadap pencilan.

Jadi, Mean adalah rata-rata hitung yang sederhana, tapi kita perlu hati-hati jika ada data yang nilainya sangat jauh berbeda dari data lainnya karena bisa membuat Mean menjadi kurang representatif.