Median dan Kelas Modus Data Kelompok

Kelas Modus Data Kelompok

Ketika data disajikan dalam interval, tabel tidak lagi memuat setiap nilai asli. Kita tetap dapat menentukan kelas modus, tetapi tabel tersebut belum tentu menunjukkan satu nilai modus yang tepat.

Kelas modus adalah kelas interval dengan frekuensi tertinggi, sehingga interval ini memuat lebih banyak data daripada interval lainnya.

Contoh dengan pembahasan:

Data ukuran sepatu Toko A:

Frekuensi tertinggi adalah $16$, sehingga kelas modusnya adalah $43\text{-}45$.

Artinya, ukuran sepatu yang paling banyak terjual berada dalam interval tersebut. Karena datanya sudah dikelompokkan, tabel ini tidak menunjukkan ukuran tunggal yang paling sering muncul.

Median Data Kelompok

Median membagi data yang telah diurutkan menjadi dua bagian sama banyak. Tabel data kelompok memuat interval beserta frekuensinya. Karena itu, kita menentukan kelas median lalu memperkirakan posisi median di dalam kelas tersebut.

Cara Mencari Median Data Kelompok

1. Hitung posisi median:

   Tentukan posisi tengah dengan $n/2$, dengan $n$ sebagai frekuensi total.

2. Buat frekuensi kumulatif:

   Tambahkan kolom frekuensi kumulatif ($F_k$). Setiap nilainya merupakan jumlah frekuensi dari kelas pertama hingga kelas yang sedang dihitung.

3. Tentukan kelas median:

   Kelas median adalah kelas pertama dengan frekuensi kumulatif yang sama dengan atau lebih besar dari $n/2$.

4. Gunakan rumus median:

   Setelah kelas median ditemukan, perkirakan median dengan:

   $$\operatorname{Me} = L + \left( \frac{\frac{n}{2} - F}{f_{\mathrm{Me}}} \right) \times c$$

   dengan:

   • $\operatorname{Me}$ = perkiraan median data kelompok

   • $L$ = tepi bawah kelas median. Untuk kelas berurutan yang dinyatakan dengan bilangan bulat, nilainya dihitung dengan:

     $L$ adalah batas bawah kelas median dikurangi $0{,}5$.

   • $n$ = frekuensi total

   • $F$ = frekuensi kumulatif sebelum kelas median

   • $f_{\mathrm{Me}}$ = frekuensi kelas median

   • $c$ = panjang kelas, yang dihitung dengan:

     $c$ adalah tepi atas kelas dikurangi tepi bawah kelas.

     Koreksi $0{,}5$ digunakan karena ukuran sepatu dicatat sebagai bilangan bulat yang berurutan.

   Interpolasi ini juga menganggap data tersebar merata di dalam kelas median. Karena itu, nilai median yang diperoleh merupakan perkiraan dari interval kelompok. Tabel kelompok tidak memuat nilai setiap pengamatan asli.

Contoh dengan pembahasan:

Kita gunakan data ukuran sepatu Toko A.

1. Posisi median: $n/2 = 30/2 = 15$. Kita mencari data pada posisi $15$.

2. Frekuensi kumulatif: Nilainya sudah tersedia di tabel.

3. Kelas median: Frekuensi kumulatif mencapai $13$ setelah kelas kedua dan $29$ setelah kelas ketiga. Jadi, posisi $15$ berada dalam kelas $43\text{-}45$.

4. Komponen rumus:

   • Kelas median: $43\text{-}45$

   • Tepi bawah: $L = 43 - 0{,}5 = 42{,}5$

   • $n/2 = 30/2 = 15$

   • Frekuensi kumulatif sebelum kelas median: $F = 13$

   • Frekuensi kelas median: $f_{\mathrm{Me}} = 16$

   • Panjang kelas: $c = \text{Tepi Atas} - \text{Tepi Bawah}$

     $$\begin{aligned} c &= (45 + 0{,}5) - (43 - 0{,}5) \\ &= 45{,}5 - 42{,}5 \\ &= 3 \end{aligned}$$

5. Substitusikan ke rumus median:

   $$\operatorname{Me} = 42{,}5 + \left( \frac{15 - 13}{16} \right) \times 3$$

   $$\operatorname{Me} = 42{,}5 + \left( \frac{2}{16} \right) \times 3$$

   $$\operatorname{Me} = 42{,}5 + \left( \frac{1}{8} \right) \times 3$$

   $$\operatorname{Me} = 42{,}5 + \frac{3}{8}$$

   $$\operatorname{Me} = 42{,}5 + 0{,}375$$

   $$\operatorname{Me} = 42{,}875$$

Perkiraan median ukuran sepatu adalah $42{,}875$. Nilai ini berada dalam kelas median $43\text{-}45$ setelah kita menggunakan tepi kelas kontinu.

Hasil ini merupakan perkiraan. Pengelompokan membuat nilai tepat di dalam setiap interval tidak lagi diketahui, sehingga nilai mentahnya tidak dapat ditemukan kembali. Mean data kelompok memiliki keterbatasan yang sama.