For AI agents: use /llms.txt for the Nakafa content index.
Untuk segitiga siku-siku dengan kaki dan serta sisi miring , teorema Pythagoras menyatakan:
Sisi miring berada di seberang sudut siku-siku. Teorema ini akan dipakai untuk menurunkan rasio sisi yang eksak pada segitiga siku-siku istimewa.
Fungsi trigonometri bermula dari rasio panjang sisi. Rasio membandingkan dua besaran, sedangkan proporsi menyatakan bahwa dua rasio bernilai sama.
Misalkan penggaris dan pohon berdiri tegak di tanah datar yang sama, lalu bayangannya diukur pada waktu yang sama. Sinar matahari yang sejajar membuat kedua segitiga tinggi-bayangan sebangun. Jika tinggi penggaris , bayangannya , dan bayangan pohon , misalkan tinggi pohon adalah :
Proporsi ini berlaku karena kedua segitiga memiliki dua sudut lancip yang sama. Adanya bayangan saja belum menjamin perbandingannya sama.
Segitiga sebangun memiliki sudut-sudut bersesuaian yang sama dan sisi-sisi bersesuaian yang sebanding. Salah satu uji baku berikut sudah cukup untuk membuktikan kesebangunan:
| Uji | Informasi yang cukup |
|---|---|
| AA | Dua pasang sudut bersesuaian sama. Pasangan ketiga otomatis sama. |
| SSS | Ketiga pasang sisi bersesuaian sebanding. |
| SAS | Dua pasang sisi bersesuaian sebanding dan sudut apitnya sama. |
Segitiga sebangun memiliki bentuk yang sama meskipun ukurannya berbeda. Setiap panjang bersesuaian dikalikan dengan faktor skala yang sama.
Gunakan faktor skala yang sama untuk mencari panjang yang belum diketahui atau mempertahankan perbandingan ukuran:
Pengukuran tinggi: Bayangan atau garis pandang dapat membentuk segitiga sebangun untuk objek yang sulit diukur langsung.
Gambar berskala: Denah atau model mempertahankan proporsi ketika semua panjang diperbesar atau diperkecil dengan satu faktor skala.
Geometri dan konstruksi: Pengukuran tidak langsung dapat diperiksa melalui sudut bersesuaian dan sisi yang sebanding.
Perbandingan trigonometri membandingkan sisi-sisi segitiga siku-siku terhadap sudut lancip acuan.
Bayangkan sebuah segitiga siku-siku dengan sudut (theta). Kita namakan sisi-sisinya sebagai:
Dari ketiga sisi ini, kita memperoleh enam perbandingan trigonometri dasar. Untuk sudut lancip pada segitiga siku-siku yang tidak degenerat, ketiga panjang sisi positif sehingga semua rasio berikut terdefinisi:
Sinus ():
Kosinus ():
Tangen ():
Kosekan ():
Sekan ():
Kotangen ():
Dua segitiga siku-siku dengan sudut lancip yang sama, misalnya , juga memiliki sudut siku-siku yang sama. Uji AA membuktikan bahwa keduanya sebangun. Mengalikan semua sisi dengan faktor yang sama tidak mengubah hasil bagi panjang sisi bersesuaian.
Contoh sederhana:
Jika kita hitung untuk kedua segitiga:
Meskipun ukuran kedua segitiga berbeda, nilai tetap sama. Penalaran yang sama berlaku pada rasio sisi lainnya.
Pada lingkaran satuan, titik yang bersesuaian dengan memiliki koordinat . Definisi ini memperluas sinus dan kosinus melampaui sudut lancip pada segitiga siku-siku.
Rasio segitiga siku-siku dan koordinat lingkaran satuan menghasilkan nilai yang sama untuk sudut lancip. Karena itu, nilai tersebut dapat digunakan pada segitiga dengan ukuran berbeda.
Trigonometri menghubungkan sudut dengan panjang dan perubahan periodik. Karena itu, trigonometri muncul dalam pengukuran, navigasi, konstruksi, dan model gelombang.
Untuk objek tegak yang berdekatan di tanah datar, tinggi dibagi panjang bayangan bernilai sama jika semua bayangan diukur pada waktu yang sama. Kesamaan rasio itu berasal dari sinar matahari yang sejajar dan segitiga yang sebangun.
Lebih dari lalu, Eratosthenes memperkirakan keliling Bumi dengan membandingkan sudut Matahari di dua lokasi dan menggabungkan selisih sudut itu dengan jarak antarlokasi. Tanpa jarak tersebut, selisih sudut saja tidak dapat menentukan keliling Bumi.
Para pelaut zaman dulu menggunakan trigonometri untuk navigasi dengan mengukur sudut antara horizon dan bintang.
Arsitek menggunakan trigonometri untuk menghitung kemiringan atap, tinggi menara, dan banyak aspek struktural bangunan.
Gelombang suara, gelombang radio, dan arus listrik bolak-balik dapat dimodelkan menggunakan fungsi sinus dan kosinus.
Pilih beberapa objek tegak yang berdekatan di tanah datar dan ukur bayangannya pada waktu yang hampir sama. Dengan demikian, sudut Matahari dapat dianggap sama.
Ukur tinggi acuan dan panjang bayangan mendatarnya .
Hitung rasio bersama .
Ukur panjang bayangan objek lain dan perkirakan tingginya dengan .
Jika diperlukan, hitung sudut elevasi Matahari dengan .
Sebagai contoh, jika objek acuan setinggi memiliki bayangan , maka . Objek dengan bayangan diperkirakan memiliki tinggi
Jika tanah miring, objek tidak tegak, atau waktu pengukuran berbeda jauh, model sederhana ini tidak berlaku tanpa penyesuaian.
Diterbitkan: . Diperbarui: .
