Perbandingan Trigonometri: Tangen

Apa itu Perbandingan Trigonometri Tangen?

Dalam mempelajari trigonometri, kita akan berkenalan dengan beberapa jenis perbandingan. Salah satu yang paling dasar adalah perbandingan tangen atau yang sering ditulis sebagai $\tan$.

Pengertian Tangen

Tangen adalah perbandingan antara panjang sisi depan (sisi di depan sudut yang diketahui) dengan sisi samping (sisi yang bersebelahan dengan sudut) pada sebuah segitiga siku-siku.

Pada segitiga siku-siku, kita bisa melihat bahwa:

• Sisi depan adalah sisi yang berhadapan dengan sudut $\theta$.
• Sisi samping adalah sisi yang bersebelahan dengan sudut $\theta$ selain sisi miring.
• Tangen didapat dengan membagi panjang sisi depan dengan sisi samping

Contoh Nilai Tangen

Nilai tangen untuk sudut-sudut tertentu dapat dihitung secara pasti. Misalnya:

• $\tan 30^\circ = 0{,}57 \text{ atau} \frac{1}{\sqrt{3}}$
• $\tan 45^\circ = 1$
• $\tan 60^\circ = 1{,}73 \text{ atau} \sqrt{3}$

Nilai tangen ini bisa didapatkan dengan melakukan perhitungan perbandingan sisi-sisi pada segitiga yang memiliki sudut tersebut.

Menghitung Nilai Tangen

Contoh Menghitung Tangen

Misalnya kita memiliki sebuah segitiga siku-siku dengan sudut $30^\circ$, sisi depan $15 \text{ cm}$, dan sisi samping $26 \text{ cm}$.

Maka nilai tangen dari sudut tersebut adalah:

Aplikasi dalam Kehidupan Sehari-hari

Tangen sangat berguna dalam kehidupan sehari-hari, terutama untuk:

1. Menghitung ketinggian objek (misalnya gedung, pohon) dari jarak tertentu
2. Menentukan kemiringan (gradien) jalan atau tangga
3. Dalam arsitektur untuk menghitung sudut atap
4. Navigasi dan penentuan arah

Latihan Soal

Perhatikan segitiga siku-siku berikut dengan sudut $70^\circ$, sisi depan $15 \text{ cm}$, dan sisi samping $7 \text{ cm}$.

Apakah kalian dapat mencari nilai perbandingan $\tan 70^\circ$? Jelaskan mengapa!

Kunci Jawaban

Ya, kita dapat mencari nilai $\tan 70^\circ$ dengan membagi sisi depan dengan sisi samping:

Jadi nilai $\tan 70^\circ = 2{,}14$.