Penulisan Turunan

Notasi Leibniz dan Lagrange untuk Menyatakan Turunan

Turunan menjelaskan perubahan suatu besaran terhadap besaran lain. Matematikawan menggunakan beberapa notasi untuk menyatakan gagasan ini. Dua bentuk yang paling sering digunakan untuk fungsi adalah notasi Leibniz dan notasi aksen Lagrange.

Nama keduanya perlu dibedakan. Tanda aksen pada $f'(x)$ dikaitkan dengan Joseph-Louis Lagrange. Isaac Newton menggunakan notasi titik, seperti $\dot{x}$ , terutama untuk besaran yang berubah terhadap waktu. Simbolnya memang berbeda, tetapi setiap notasi dapat menyatakan turunan selama variabel dan konteksnya jelas.

Dua Notasi Turunan yang Umum

Kedua notasi menyatakan turunan yang sama. Notasi Leibniz menunjukkan besaran yang berubah dan variabel yang menjadi acuan turunan. Notasi Lagrange menempelkan tanda aksen pada nama fungsi, sehingga turunan berulang dapat ditulis lebih singkat.

Notasi Leibniz

Gottfried Wilhelm Leibniz memperkenalkan notasi yang menampilkan variabel secara eksplisit. Jika $y = f(x)$ , turunannya dapat ditulis sebagai:

\frac{dy}{dx} \quad \text{atau} \quad \frac{df}{dx}

Kita membaca $\frac{dy}{dx}$ sebagai "turunan $y$ terhadap $x$ ." Notasi tersebut menunjukkan bahwa $y$ diturunkan terhadap $x$ . Informasi ini penting ketika soal memuat beberapa variabel yang saling berkaitan.

Notasi Aksen Lagrange

Notasi aksen Lagrange menandai turunan dengan tanda aksen. Jika $y = f(x)$ , turunannya dapat ditulis sebagai:

y' \quad \text{atau} \quad f'(x)

Kita membacanya sebagai " $y$ aksen" dan " $f$ aksen dari $x$ ." Notasi ini ringkas dan praktis ketika variabel bebasnya sudah jelas. Turunan kedua ditulis sebagai $f''(x)$ , sehingga diferensiasi berulang mudah dikenali.

Memilih Notasi yang Tepat

Gunakan notasi aksen Lagrange, seperti $f'(x)$ , ketika fungsi dan variabel bebasnya sudah jelas. Bentuk ini membuat perhitungan rutin tetap singkat dan mudah dibaca.

Gunakan notasi Leibniz, seperti $\frac{dy}{dx}$ , ketika soal memuat beberapa variabel. Penyebut $dx$ menyatakan bahwa penurunan dilakukan terhadap $x$ , seperti pada aturan rantai, laju terkait, dan kalkulus multivariabel.

Kedua notasi tidak mengubah matematikanya. Notasi Lagrange mempersingkat perhitungan rutin, sedangkan notasi Leibniz menyebutkan variabel acuan secara langsung.

Notasi Leibniz dan Lagrange untuk Menyatakan Turunan

Nama keduanya perlu dibedakan. Tanda aksen pada

f'(x)

dikaitkan dengan Joseph-Louis Lagrange. Isaac Newton menggunakan notasi titik, seperti

\dot{x}

, terutama untuk besaran yang berubah terhadap waktu. Simbolnya memang berbeda, tetapi setiap notasi dapat menyatakan turunan selama variabel dan konteksnya jelas.

Dua Notasi Turunan yang Umum

Gottfried Wilhelm Leibniz memperkenalkan notasi yang menampilkan variabel secara eksplisit. Jika

y = f(x)

, turunannya dapat ditulis sebagai:

\frac{dy}{dx} \quad \text{atau} \quad \frac{df}{dx}

Kita membaca

\frac{dy}{dx}

sebagai "turunan

y

terhadap

x

." Notasi tersebut menunjukkan bahwa

y

diturunkan terhadap

x

. Informasi ini penting ketika soal memuat beberapa variabel yang saling berkaitan.

Notasi aksen Lagrange menandai turunan dengan tanda aksen. Jika

y = f(x)

, turunannya dapat ditulis sebagai:

y' \quad \text{atau} \quad f'(x)

Kita membacanya sebagai "

y

aksen" dan "

f

aksen dari

x

." Notasi ini ringkas dan praktis ketika variabel bebasnya sudah jelas. Turunan kedua ditulis sebagai

f''(x)

, sehingga diferensiasi berulang mudah dikenali.

Memilih Notasi yang Tepat

Gunakan notasi aksen Lagrange, seperti

f'(x)

, ketika fungsi dan variabel bebasnya sudah jelas. Bentuk ini membuat perhitungan rutin tetap singkat dan mudah dibaca.

Gunakan notasi Leibniz, seperti

\frac{dy}{dx}

, ketika soal memuat beberapa variabel. Penyebut

dx

menyatakan bahwa penurunan dilakukan terhadap

x

, seperti pada aturan rantai, laju terkait, dan kalkulus multivariabel.

Kedua notasi tidak mengubah matematikanya. Notasi Lagrange mempersingkat perhitungan rutin, sedangkan notasi Leibniz menyebutkan variabel acuan secara langsung.