Bentuk Akar

Hubungan Bilangan Pangkat dan Akar

Bentuk akar dan bilangan pangkat memiliki hubungan yang sangat erat. Ketika kita memiliki bilangan pangkat dengan eksponen pecahan, kita dapat mengubahnya menjadi bentuk akar.

Perhatikan fungsi eksponen berikut:

Fungsi tersebut menunjukkan peluruhan dosis obat dalam tubuh pasien, di mana $x$ adalah waktu yang dibutuhkan obat untuk meluruh sebanyak setengah dosis dari dosis sebelumnya.

Jika kita ingin mengetahui banyaknya dosis yang meluruh setelah 30 menit, kita substitusikan $x = 30$ ke fungsi tersebut.

Untuk waktu setengah jam, kita dapat menuliskan bentuk pangkat pecahan:

Pangkat pecahan $(0,5)^{\frac{1}{2}}$ merupakan bentuk yang sulit untuk dihitung secara manual. Oleh karena itu, kita perlu bentuk lain yang ekuivalen.

Bentuk lain dari $(0,5)^{\frac{1}{2}}$ adalah $\sqrt{0,5}$. Inilah yang disebut bentuk akar.

Definisi Bentuk Akar

Bentuk akar didefinisikan untuk setiap bilangan pangkat rasional $\frac{m}{n}$, di mana $m$ dan $n$ adalah bilangan bulat dan $n > 0$:

Hal ini memungkinkan kita untuk mengubah bilangan dengan pangkat pecahan menjadi bentuk akar dan sebaliknya.

Penyederhanaan Bentuk Akar

Berikut adalah contoh penyederhanaan perkalian dua bentuk akar:

Sederhanakan bentuk $(2\sqrt{x})(3\sqrt[3]{x})$ untuk $x > 0$

Jadi, bentuk yang disederhanakan adalah $6x^{\frac{5}{6}}$ atau $6\sqrt[6]{x^5}$.

Sifat Penting Bentuk Akar

Penting untuk memahami bahwa bentuk $\sqrt{a+b} = \sqrt{a} + \sqrt{b}$ tidak benar.

Misalkan kita ambil nilai $a = 4$ dan $b = 9$, maka:

Contoh lain:

Karena $5 \neq 7$, maka jelas bahwa $\sqrt{a+b} \neq \sqrt{a} + \sqrt{b}$.