Perbedaan Barisan Aritmetika dan Geometri

Pengertian Barisan

Barisan bilangan adalah susunan bilangan yang memiliki pola tertentu. Dan kita sudah mempelajari dua jenis barisan utama: barisan aritmetika dan barisan geometri.

Barisan Aritmetika

Pengertian Barisan Aritmetika

Barisan aritmetika adalah barisan bilangan yang memiliki selisih (beda) yang tetap antara dua suku berurutan.

Jika kita memiliki barisan $a_1, a_2, a_3, ..., a_n$ , maka barisan tersebut adalah barisan aritmetika jika selisih antara suku berurutan selalu sama:

a_2 - a_1 = a_3 - a_2 = a_4 - a_3 = ... = a_n - a_{n-1} = b

di mana $b$ adalah beda (selisih) yang tetap.

Rumus Suku ke-n Barisan Aritmetika

Untuk barisan aritmetika dengan suku pertama $a$ dan beda $b$ , rumus suku ke-n adalah:

U_n = a + (n-1)b

Barisan Geometri

Pengertian Barisan Geometri

Barisan geometri adalah barisan bilangan yang memiliki rasio (perbandingan) yang tetap antara dua suku berurutan.

Jika kita memiliki barisan $a_1, a_2, a_3, ..., a_n$ , maka barisan tersebut adalah barisan geometri jika rasio antara suku berurutan selalu sama:

\frac{a_2}{a_1} = \frac{a_3}{a_2} = \frac{a_4}{a_3} = ... = \frac{a_n}{a_{n-1}} = r

di mana $r$ adalah rasio yang tetap.

Rumus Suku ke-n Barisan Geometri

Untuk barisan geometri dengan suku pertama $a$ dan rasio $r$ , rumus suku ke-n adalah:

U_n = a \times r^{n-1}

Perbedaan Utama

Cara Mengenali Jenis Barisan

Untuk menentukan apakah suatu barisan adalah barisan aritmetika atau geometri:

Barisan Aritmetika: Hitung selisih antar suku berurutan. Jika selisihnya selalu sama, maka barisan tersebut adalah barisan aritmetika.

$b = a_2 - a_1 = a_3 - a_2 = a_4 - a_3 = ...$
Barisan Geometri: Hitung rasio antar suku berurutan. Jika rasionya selalu sama, maka barisan tersebut adalah barisan geometri.

$r = \frac{a_2}{a_1} = \frac{a_3}{a_2} = \frac{a_4}{a_3} = ...$

Tabel Perbandingan

Aspek	Barisan Aritmetika	Barisan Geometri
Pola	Selisih (beda) tetap	Rasio tetap
Rumus suku ke-n	$U_n = a + (n-1)b$	$U_n = a \times r^{n-1}$
Pertumbuhan	Linear	Eksponensial

Aplikasi dalam Kehidupan Sehari-hari

Contoh Barisan Aritmetika

Tabungan Berkala: Seorang siswa menabung di koperasi sekolah dengan pola aritmetika. Bulan pertama menabung Rp5.000, bulan kedua Rp7.000, bulan ketiga Rp9.000, dan seterusnya. Dengan beda Rp2.000, jumlah tabungan pada bulan ke-10 dapat dihitung menggunakan rumus barisan aritmetika.
Pertumbuhan Tanaman: Tinggi tanaman yang bertambah secara konstan setiap minggu. Jika tanaman bertambah tinggi 3 cm setiap minggu dengan tinggi awal 15 cm, maka tingginya mengikuti barisan aritmetika.

Contoh Barisan Geometri

Investasi dengan Bunga Majemuk: Uang Rp1.000.000 diinvestasikan dengan bunga 10% per tahun. Maka nilai investasi akan membentuk barisan geometri dengan rasio 1,1.
Pertumbuhan Populasi: Bakteri yang berkembang biak menjadi dua kali lipat setiap jam membentuk barisan geometri dengan rasio 2.

Command Palette