Perbedaan Barisan Aritmetika dan Geometri: Barisan dan Deret - Matematika (Kelas 10)

Pengertian Barisan

Barisan bilangan adalah susunan bilangan yang memiliki pola tertentu. Dan kita sudah mempelajari dua jenis barisan utama: barisan aritmetika dan barisan geometri.

Barisan Aritmetika

Pengertian Barisan Aritmetika

Barisan aritmetika adalah barisan bilangan yang memiliki selisih (beda) yang tetap antara dua suku berurutan.

Jika kita memiliki barisan $a_1, a_2, a_3, ..., a_n$ , maka barisan tersebut adalah barisan aritmetika jika selisih antara suku berurutan selalu sama:

a_2 - a_1 = a_3 - a_2 = a_4 - a_3 = ... = a_n - a_{n-1} = b

di mana $b$ adalah beda (selisih) yang tetap.

Rumus Suku Umum Barisan Aritmetika

Untuk barisan aritmetika dengan suku pertama $a$ dan beda $b$ , rumus suku umum adalah:

U_n = a + (n-1)b

Barisan Geometri

Pengertian Barisan Geometri

Barisan geometri adalah barisan bilangan yang memiliki rasio (perbandingan) yang tetap antara dua suku berurutan.

Jika kita memiliki barisan $a_1, a_2, a_3, ..., a_n$ , maka barisan tersebut adalah barisan geometri jika rasio antara suku berurutan selalu sama:

\frac{a_2}{a_1} = \frac{a_3}{a_2} = \frac{a_4}{a_3} = ... = \frac{a_n}{a_{n-1}} = r

di mana $r$ adalah rasio yang tetap.

Rumus Suku Umum Barisan Geometri

Untuk barisan geometri dengan suku pertama $a$ dan rasio $r$ , rumus suku umum adalah:

U_n = a \times r^{n-1}

Perbedaan Utama

Cara Mengenali Jenis Barisan

Untuk menentukan apakah suatu barisan adalah barisan aritmetika atau geometri:

Barisan Aritmetika: Hitung selisih antar suku berurutan. Jika selisihnya selalu sama, maka barisan tersebut adalah barisan aritmetika.

$b = a_2 - a_1 = a_3 - a_2 = a_4 - a_3 = ...$
Barisan Geometri: Hitung rasio antar suku berurutan. Jika rasionya selalu sama, maka barisan tersebut adalah barisan geometri.

$r = \frac{a_2}{a_1} = \frac{a_3}{a_2} = \frac{a_4}{a_3} = ...$

Tabel Perbandingan

Aspek	Barisan Aritmetika	Barisan Geometri
Pola	Selisih (beda) tetap	Rasio tetap
Rumus suku umum	$U_n = a + (n-1)b$	$U_n = a \times r^{n-1}$
Pertumbuhan	Linear	Eksponensial

Aplikasi dalam Kehidupan Sehari-hari

Contoh Barisan Aritmetika

Tabungan Berkala: Seorang siswa menabung di koperasi sekolah dengan pola aritmetika. Bulan pertama menabung $\text{Rp}5.000$ , bulan kedua $\text{Rp}7.000$ , bulan ketiga $\text{Rp}9.000$ , dan seterusnya. Dengan beda $\text{Rp}2.000$ , jumlah tabungan pada bulan ke- $10$ dapat dihitung menggunakan rumus barisan aritmetika.
Pertumbuhan Tanaman: Tinggi tanaman yang bertambah secara konstan setiap minggu. Jika tanaman bertambah tinggi $3 \text{ cm}$ setiap minggu dengan tinggi awal $15 \text{ cm}$ , maka tingginya mengikuti barisan aritmetika.

Contoh Barisan Geometri

Investasi dengan Bunga Majemuk: Uang $\text{Rp}1.000.000$ diinvestasikan dengan bunga $10\%$ per tahun. Maka nilai investasi akan membentuk barisan geometri dengan rasio $1,1$ .
Pertumbuhan Populasi: Bakteri yang berkembang biak menjadi dua kali lipat setiap jam membentuk barisan geometri dengan rasio $2$ .