Mean/Rata-Rata Data Kelompok

Rata-Rata untuk Data Berkelompok

Kalian sudah tahu cara menghitung rata-rata (Mean) dari data tunggal, kan? Yaitu jumlahkan semua nilai lalu bagi dengan banyaknya data.

Tapi, bagaimana jika datanya sudah disajikan dalam bentuk kelompok atau interval seperti pada tabel distribusi frekuensi? Misalnya, data nilai ulangan dikelompokkan menjadi 70-79, 80-89, 90-100.

Kalau datanya sudah dikelompokkan, kita tidak tahu persis nilai asli dari setiap data di dalam kelompok itu. Contohnya, di kelompok 70-79 ada 5 siswa, kita tidak tahu apakah nilai mereka 70, 72, 75, atau berapa persisnya.

Menggunakan Nilai Tengah Kelas

Karena kita tidak tahu nilai pastinya, kita pakai asumsi atau pendekatan. Kita anggap semua data dalam satu kelompok itu nilainya diwakili oleh nilai tengah dari kelompok (kelas interval) tersebut.

Nilai tengah kelas (sering disimbolkan $x_i$) dihitung dengan cara:

Rumus Mean Data Kelompok

Setelah kita punya nilai tengah untuk setiap kelas, kita bisa menghitung Mean data kelompok dengan rumus:

Keterangan:

• $\bar{x}$ = Mean (Rata-rata) data kelompok
• $f_i$ = Frekuensi kelas ke- $i$ (berapa banyak data di kelompok itu)
• $x_i$ = Nilai tengah kelas ke- $i$
• $\sum (f_i \times x_i)$ = Jumlah dari hasil perkalian frekuensi tiap kelas dengan nilai tengah kelasnya
• $\sum f_i$ = Jumlah total frekuensi (sama dengan total banyaknya data, $n$)

Rata-Rata Ukuran Sepatu

Perhatikan data penjualan sepatu di Toko A yang sudah dikelompokkan berikut:

Langkah-langkah menghitung Mean:

1. Cari Nilai Tengah ($x_i$) setiap kelas:

   • Kelas 37-39: $x_1 = (37+39)/2 = 38$
   • Kelas 40-42: $x_2 = (40+42)/2 = 41$
   • Kelas 43-45: $x_3 = (43+45)/2 = 44$
   • Kelas 46-48: $x_4 = (46+48)/2 = 47$

2. Kalikan Frekuensi dengan Nilai Tengah ($f_i \times x_i$) untuk setiap kelas:

   • Kelas 37-39: $2 \times 38 = 76$
   • Kelas 40-42: $11 \times 41 = 451$
   • Kelas 43-45: $16 \times 44 = 704$
   • Kelas 46-48: $1 \times 47 = 47$

3. Jumlahkan semua hasil ($\sum (f_i \times x_i)$):

   $$\sum (f_i \times x_i) = 76 + 451 + 704 + 47 = 1278$$

4. Jumlahkan semua frekuensi ($\sum f_i$):

   $$\sum f_i = 2 + 11 + 16 + 1 = 30$$

5. Hitung Mean ($\bar{x}$):

   $$\bar{x} = \frac{\sum (f_i \times x_i)}{\sum f_i} = \frac{1278}{30} = 42.6$$

Jadi, rata-rata ukuran sepatu yang terjual di Toko A adalah 42.6.

Perlu diingat, hasil ini adalah estimasi atau perkiraan rata-rata, karena kita menggunakan nilai tengah sebagai wakil dari setiap data dalam kelompok. Namun, ini adalah cara standar dan paling umum untuk menghitung rata-rata dari data yang sudah dikelompokkan.