Vektor Posisi

Pengertian Vektor Posisi

Vektor posisi adalah vektor yang berpangkal di titik O (titik asal) pada sistem koordinat dan berujung di suatu titik lain. Vektor ini memiliki peran penting untuk menentukan posisi atau letak suatu titik dalam sistem koordinat.

Karakteristik Vektor Posisi

Setiap vektor posisi memiliki karakteristik sebagai berikut:

• Selalu dimulai dari titik asal O (pusat koordinat)
• Berakhir pada suatu titik tertentu dalam sistem koordinat
• Koordinat vektor posisi sama dengan koordinat titik akhirnya

Representasi Vektor Posisi

Secara umum, jika kita memiliki titik P dengan koordinat $(x, y)$ pada bidang, maka vektor posisi dari titik O ke titik P dapat ditulis sebagai $\overrightarrow{OP} = (x, y)$.

Pada ruang tiga dimensi, jika titik P memiliki koordinat $(x, y, z)$, maka vektor posisinya adalah $\overrightarrow{OP} = (x, y, z)$.

Dalam visualisasi di bawah, kita menggunakan notasi OA, OB, OC, dan OD untuk menunjukkan vektor posisi dari titik O ke titik tertentu (A, B, C, atau D).

Contoh Vektor Posisi

Misalkan terdapat dua titik A dan B pada bidang koordinat:

• Titik A dengan koordinat $(-3, 2)$
• Titik B dengan koordinat $(7, 5)$

Maka vektor posisi dari kedua titik tersebut adalah:

• $\overrightarrow{OA} = (-3, 2)$
• $\overrightarrow{OB} = (7, 5)$

Manfaat Vektor Posisi

Vektor posisi memiliki beberapa manfaat dalam matematika dan aplikasinya:

1. Menentukan letak suatu titik dalam sistem koordinat
2. Menjadi dasar untuk menghitung vektor lain seperti vektor perpindahan
3. Memudahkan dalam menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan posisi dan letak
4. Digunakan dalam teknologi GPS untuk menentukan posisi suatu lokasi

Hubungan dengan Vektor Perpindahan

Vektor perpindahan dapat diperoleh dari selisih dua vektor posisi. Jika kita memiliki vektor posisi $\overrightarrow{OA}$ dan $\overrightarrow{OB}$, maka vektor perpindahan dari A ke B adalah:

Dari contoh sebelumnya, vektor perpindahan dari A ke B adalah:

Sehingga, untuk berpindah dari titik A ke titik B, kita perlu bergerak 10 satuan ke kanan dan 3 satuan ke atas.