Extrempunkte verstehen
Im Alltag suchen wir oft nach einem bestmöglichen Wert, etwa dem größten Gewinn, den geringsten Kosten oder der kürzesten Entfernung. In der Mathematik heißen solche Werte Extremwerte. Dazu gehören Maximalwerte und Minimalwerte; die zugehörigen Punkte nennt man Extrempunkte.
Ein lokaler Extrempunkt im Inneren des Definitionsbereichs einer differenzierbaren Funktion ist ein mit . Allgemeiner können lokale Extrempunkte auch dort auftreten, wo die Ableitung nicht definiert ist, oder an einem Randpunkt des Definitionsbereichs. Ein stationärer Punkt ist daher nur ein Kandidat und keine Garantie für ein lokales Extremum. Diese Lektion behandelt differenzierbare stationäre Punkte und klassifiziert sie mit dem ersten und zweiten Ableitungstest.