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Eine Ableitung beschreibt, wie sich eine Größe in Bezug auf eine andere verändert. Dafür gibt es mehrere Schreibweisen. In diesem Abschnitt vergleichen wir die beiden Formen, die bei Funktionen am häufigsten vorkommen: die Leibniz-Notation und die Strichnotation nach Lagrange.
Diese Bezeichnungen sollte man auseinanderhalten. Das Strichzeichen in geht auf Joseph-Louis Lagrange zurück. Isaac Newton verwendete dagegen die Punktnotation, etwa , vor allem für zeitabhängige Größen. Die Symbole sehen unterschiedlich aus, können aber jeweils eine Ableitung beschreiben, wenn Variable und Kontext klar sind.
Die beiden folgenden Schreibweisen bezeichnen die Ableitung derselben Funktion. Sie unterscheiden sich darin, welche Information unmittelbar sichtbar wird.
Gottfried Wilhelm Leibniz führte eine Notation ein, in der die Variablen ausdrücklich genannt werden. Für kann man die Ableitung so schreiben:
Wir lesen als „Ableitung von nach “. Der Zähler nennt die veränderliche Größe, der Nenner die Bezugsvariable. Das ist besonders hilfreich, wenn in einer Aufgabe mehrere voneinander abhängige Variablen vorkommen.
Bei der Strichnotation nach Lagrange kennzeichnet ein Strich die Ableitung. Für kann man schreiben:
Wir lesen dies als „ Strich“ und „ Strich von “. Die Schreibweise ist kurz und praktisch, wenn die unabhängige Variable bereits feststeht. Die zweite Ableitung lautet dann , sodass wiederholtes Ableiten leicht zu erkennen ist.
Die Strichnotation nach Lagrange, etwa , eignet sich, wenn Funktion und unabhängige Variable eindeutig sind. Sie hält gewöhnliche Rechnungen kurz und übersichtlich.
Die Leibniz-Notation, etwa , ist sinnvoll, wenn die Beziehung zwischen mehreren Variablen wichtig ist. Die Angabe „nach “ bleibt im Ausdruck sichtbar. Das hilft unter anderem bei der Kettenregel, bei zusammenhängenden Änderungsraten und in der mehrdimensionalen Analysis.
Die Mathematik bleibt bei beiden Notationen gleich. Eine passende Schreibweise macht die Ableitung lediglich leichter verständlich.
